500 G. COLONNETTI 22 



del problema proposto a mezzo di 3 equazioni lineari fra 3 incognite, indipendente- 

 mente dal numero n delle aste che compongono il sistema, passiamo ora a vedere 

 a qual tipo di soluzione si giunga quando, utilizzando il teorema del minimo lavoro, 

 si tenti di determinare la configurazione di equilibrio come l'unica possibile fra le 

 eventuali equilibrate. 



Si osservi a tal fine che, nelle ipotesi fatte, l'equilibrio del punto alla tra- 

 slazione può essere assicurato mediante tre sole delle n aste purché non complanari, 

 qualunque siano i valori delle tensioni esercitate sul punto stesso dalle altre n — 3 aste. 



In altri termini le configurazioni equilibrate sono in numero oo"~ 3 e possono essere 

 riferite ai valori di n — 3 parametri indipendenti, per esempio delle n — 3 ten- 

 sioni jV 4 , N n . 



Il sistema di valori di questi parametri che definisce la configurazione risol- 

 vente cercata sarà pertanto quello che rende minima l'espressione: 



somma dei lavori di deformazione delle n aste supposte opportunamente sconnesse 

 in ( 30 ). 



Espresse le N lt N 2 , N s a mezzo delle variabili indipendenti i\ r 4 , , N n la condi- 

 zione da realizzarsi può scriversi: 



i=n 



= <t>' + -|- y €,.N r - = minimum 



dove <t>' è la forma quadratica delle X, T, Z, iV 4 , , N n che rappresenta il lavoro di 



deformazione delle tre aste principali chiamate a mantenere in equilibrio il punto 

 supposto sollecitato non soltanto dalla forza P ma altresì dalle n — 3 tensioni arbi- 

 trarie JV 4 , , N n . 



I valori di queste tensioni relativi all'equilibrio cercato saranno pertanto quelli 

 che soddisfano alle n — 3 equazioni lineari: 



90 -o,...,^ = o 



ovvero sostituendo: 

 (i) 



x -»r *-it AT il • 



tU> il 



Si può dimostrare che queste esprimono precisamente le condizioni necessarie 

 perchè lo spostamento del punto 0, considerato come estremo comune delle tre aste 



( 30 ) Le considerazioni accennate nella nota ( 21 ) potrebbero trovare qui facile ed opportuna ap- 

 plicazione. 



