UeBER die CONSTIITTTION DER ATMOSPHÄRE ETC. 39 



Wird hier der Werth für tgi aus der Gl. (f) substituirt und — durch p, p^ und a ausge- 

 drückt, so bekommt man als Differentialgleichung der Refraction 



— sin«« I — 



(i) Mz = ^ , , ' '■''' 



welche, zwischen den Gränzen p =: und p = p^ integrirt, den Betrag der astronomischen 

 Refraction giebt. 



§2. 



Um die Gl. (1) des vorigen § entwickeln zu können, muss die Grösse - als Function 



von r ausgedrückt werden, was nach Maassgabe des im vorigen Abschnitte gefundenen Tem- 

 peraturgesetzes auszuführen ist. In den meisten Fällen ist es aber vollkommen genügend, 

 der Gleichung (1) folgende abgekürzte Form zu geben 



(3) d8s= " ^'""''^ 



''W: 



cos Ä^ — 2a (\ — w)-t-2& sin«^ 



wo also 



\i 



W = -^ = { : ) e 



P _ ( Ц )' 



Po l W — s ) 



gesetzt werden soll. 



Führt man hier eine neue Veränderliche, welche durch die Gleichung 



X Ш — s 



gegeben ist, ein, so erhält man offenbar 



js. sin zdw (, 2a /, \)— 2 



aSZ =: -pz =^= 1 5 -—. 5 : 5-(l W)) ^ 



У COS г^ -t- 2и sin ««_ 2ы ж sin -г* ( cos z^-i^ 2u)siii г« — 2u œ an г^ >- ^j 



wird ferner zur Abkürzung gesetzt -- 



, 2a 



l -^ cosÄ^-H 2ы sin0* 



<») 



I 2m sin z^ 



^ ^ cos s^ -H 2m sin г^ 



und führt man die bezeichnende Entwickelung des letzten Factors aus, so folgt 



