40 H. Gyldén, 



Diese Gleichung giebt nun, wenn die Integrationsgränzen gehörig berücksichtigt 

 werden 



(A) . . . . S^ = r^,)/|{^^"'-bii^^''>-b|/^*^^'-Hetc.l 



wo 



«' 



.4*")= {\—wf{\—qx)-^~hdw 



J 



Die Integrationsgränzen gelten hier für x ; setzt man also hier und in der Gleichung 



W-- 



le-AM 



X = 



so ist 

 <4) ^*"^ : 



,1 



Da w eine ganze Zahl bezeichnet, so ist die Entwickelung des ersten Factors ohne wei- 

 teres auszuführen: setzt man dabei 



so erhält man 

 (6) . . . 



El nm 



2m-+-v -(m-i-\)gy 



^w ^ g jj;»'«— wj;"''h- Щ=^ ^;»''— etc. ( 



_ 2 {f;-«— wi^^'^H- ^4t^ F,"-'— etc.) 



dy 



Man kann ferner die mit F '*>"' bezeichneten Functionen und ihre Differenzen nach den 

 Potenzen von q ordnen; von 80° Zenithdistanz an würde aber diese Reihe durch ihre 

 schwache Convergenz unbequem werden; setzt man dagegen 



<») 



i- 



4c 



(1-HC)2 



und ordnet nach den Potenzen von c, so wird die Convergenz der neuen Reihe eine genü- 

 gende. 



Durch die Entwickelung nach den Potenzen von q erhält man zuerst 



(§) F "■"'=ii(2w4-Y,(mH-l)^)H-gP'*-'0(2mH-Y- 1 ,(т-ь1)^)-н2^Р"'^0(2т+'у-2, (m-i-l)(/)4-etc. 



