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etc. 

 so hat man folgende Formel für die astronomische Refraction 



(16) S^ = j^{i2'<"M-aii<''-.-a^Ä'>H-etc.| 



§6. 



Die Entwickelung der Horizontalrefraction verdient eine besondere Aufmerksamkeit, 

 weil die Formeln in diesem speciellen Falle auf Integrale einer anderen Gattung als diejenigen, 

 welche in den vorigen Paragraphen eingeführt wurden, reducirt werden können. Da nun 

 auch die numerische Rechnung hierbei einfach wird, so bietet die Anwendung dieser For- 

 meln ein bequemes Mittel, die Rechnungen nach der allgemeinen Formel zu controlliren, 

 sowie die Anzahl der Ä"' zu beurtheilen, welche nöthig sind, um die Refractionen mit genü- 

 gender Genauigkeit berechnen zu können. 



Setzt man also, um diese Refraction zu entwickeln, ^== 90", so ist 2= 1 und^= -. 

 Hiermit wird nun zuerst die GL (4), II § 2, 



j_m 



Ç'co 



(iH-re 



2^-92/1»» 



1 



y\ 



'y 



\д{\^у — 2\е-зЫу 



Die Ableitung dieses Integrales kann, bei dem Werthe, welchen die Grösse g in der 

 Refractionstheorie hat, folgendermaassen ausgeführt werden. Entwickelt man die beiden bi- 

 nomischen Factoren in Reihen, welche nach den Potenzen von y fortschreiten, so wird die 

 Function .4*"' durch eine sogenannte halb-convergirende Reihe zu berechnen sein. Die Ent- 

 wickelung des ersten Factors ist 



j(l _ e - öä') — 2/(2 -H^)e - «'^j" =: (1 — e - »T 



— ny(2-^-y)e-^У{l—e-^У)'^-' 



^-^у\2-^уГе-'^У{^-е-^У) 



— gy^ n — 2 



— etc. 



Die aus dem zweiten Factor entstehende Reihe soll sogleich mit (^(1 -+-y) — 2) mul- 

 tiplicirt werden ; bezeichnet man hier 



