ÜEBER DIB Constitution dee Atmosphäee eto. 53 



Für die schliessliche Berechnung der Refractionen, müssen noch Formeln abgeleitet 

 werden, nach welchen die numerische Berechnung der mit Q (k, т)) bezeichneten Functionen 

 auszuführen ist. Die hierzu gehörigen Entwickelungen bilden den Gegenstand des folgen- 

 den Abschnittes. 



III. Heber die Berechnung des Integrales 



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§ 1- 



Solange X eine positive ganze Zahl bedeutet, ist die Berechnung dieses Integrales durch- 

 aus ohne Schwierigkeiten auszuführen. Ist dagegen X eine negative Zahl, so liesse sich zwar 

 mit Leichtigkeit eine halbconvergente Reihe für О ( — X, tq) ableiten, dieselbe ist aber nur 

 ausnahmsweise brauchbar. Das fragliche Integral lässt sich ausserdem auf eine bekannte 

 Function, den s.g. Integral-logarithmus zurückführen; bei den Werthen aber, welche in der Re- 

 fractionstheorie der Grösse т) beigelegt werden, sind die hierzu nöthigen Reductionsformeln 

 nicht bequem für den practischen Gebrauch, sondern würden bald gänzlich ungenügende Re- 

 sultate liefern. Es war desshalb nöthig, ein Verfahren zu entwickeln, wodurch die Berech- 

 nung der in Frage stehenden Function sicher geschehen kann, sobald т\ einen Werth erhält, 

 welcher grösser als 10 ist. 



Um nun mit den Formeln für positive X anzufangen, führe ich die Resultate an, welche 

 unmittelbar erlangt werden, Г wenn das Binom (1 -t-yf entwickelt wird und 2° wenn man 

 das Integral nach den Regeln der theilweisen Integration behandelt. Die erste Entwickelung giebt 



(*) û(X,Yi)=i-HAH_Miz^_Hetc. 



Durch das zweite Verfahren wird erhalten 



(9) ..... . . .0(X,Ti) = l-f-Aû(X-l,ï|) 



Da nun ausserdem 



û(0,T)) = ^ 



so findet man nach der Reihe alle ü- Functionen für positive ganze X, vermittelst der For- 



