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mel (2). Die Gleichung (1) entsteht offenbar auch durch eine fortgesetzte Anwendung der 

 Formel (2). 



Die Gl. (2) behält noch ihre Gültigkeit, wenn X negativ wird: in diesem Falle hat man 



nehmlich 



(») 0(— x,7|) = A_la(— X— i,Yi) 



Diese Formel kann nicht benutzt werden, die Ö-Functionen für grössere X (absolut 

 genommen) aus denen, wo X kleiner ist, zu berechnen, sondern dient umgekehrt diese Func- 

 tionen zu finden, wenn diejenige ß-Function bekannt ist, welche dem grössten absoluten 

 Werthe von X entspricht. Es niuss daher das Integral О { — X, tq) für den Fall , dass X eine 

 grössere Zahl bedeutet, besonders entwickelt werden. 



Die Formel 



1 — Т)0 (— X-+- 1,Y)) 



Û(--X,7l): 



X — 1 



ist, wie erwähnt, bei kleinen X ganz unbrauchbar , weil die Differenz 1 — t\ü, { — X н- 1 , т)) 

 mehr als zehnmal kleiner ist, als die Zahlen, aus welchen sie gebildet wird; durch diese 

 Formel würde man indessen die O-Functionen, für negative ganze Zahlen auf das Integral 

 ü ( — 1,7)), welches auf anderem Wege bekannt geworden ist, zurückführen können. Es 

 könnten noch andere Reductionsformeln zu diesem Zwecke aufgestellt werden '), da sie in- 

 dessen hier nicht benutzt werden, so lasse ich sie ganz weg. 



Durch niehrmalige Anwendung der Formel ( 3) gelangt man zu dem folgenden Theo- 

 reme, welches mit (1) Aehnlichkeit hat 



Q(_X,^) = l-l->-'-^^-etc.± ^^^-^b..(^v-2) 



(*) ■ \ _ X (X -I- 1) . . . (X -•- V - 1) f"^ e - ^2/ % 







Es lässt sich hierbei mit Leichtigkeit beweisen, dass das Restglied kleiner, als das 

 zuletzt mitgenommene ist. Nach bekannten Lehrsätzen hat man nehmlich 



/*(X5 



<a) 



da aber 



e - y^ dy 



(14-3/)^-^-^' 



dy 



(w i/) ^ -^ ^ 



f 



•> 



dy 



.:j_„)X-i-v X-HV — 1 



1) Sclilömilch. Aualytisehe Studien. I. Cap. IV. 



