56 H. Gyldén, 



1 



für M »■») = ya; und Г7) = jjL, wird dieses Integral 



ß(-X,7l) = /6^(^) 



X — 1 



a; ^ ^ dx 



-' 



)_г(1_(1_уж))!^ 



<») 



^ 



Um hier 'i = 1 zu haben, muss у ^ e n angenommen werden, wodurch 



/y)\X — lj xV- — ^ dx 



••■••■ ^(-^'^)--U) {-ni-(i-r^))} ^ 



•^ 



Da r eine willkührliche Grösse bedeutet, so folgt aus der Gleichung 



Ï1 1 



IX T 



7:= e "^ =: e 



dass Y so gewählt werden kann, dass der Nenner des Integrales 



1 



x^ ~^ dx 

 {_г(1_(1_уа,))}Хт 



•' 



eine beliebig convergente Reihe entwickelt werden kann, welche nach den Potenzen von 

 1 — уж fortschreitet. Setzt man diese Grösse für einen Augenblick gleich |, so ist 



— X 4 7/1 e\)— ^ 



^_г(1_(1_^ж))Г -{-^(i-§)} 



: - X , 1 . ^ X £ . ,( X £2 



= |-'UH-^,4-4-^/f4-etc. 

 Führt man zur Abkürzung eine neue Function ein, nehmlich 



J 



(S) X(^,l^)= x^-\\ — ^xUx ■ 



J 



so erhält man die folgende Reihe für die Function Û(X, т]) 



(9) û(_X,Ti)=(j)'"'lx(-X,tx)-.-^/x(->^-'-l,l^)--A'x(-^-^2't^)-^etc.| 



Hier müssen nun vor allen Dingen die Coefficienten Ä^" bestimmt werden. Die zu- 

 nächst liegende Methode, welche man hierbei befolgen kann, ist die der unbestimmten Coef- 

 ficienten; durch diese gelangt man zu einem System linearischer Gleichungen, aus welchem 

 die Unbekannten Ä^ der Reihe nach bestimmt werden können. Diese Gleichungen sind die 

 folgenden : 



