62 H. Gtldén, 



Diese Reihe ist von Gauss in den «Disquisitiones générales etc.» in einen Ketten- 

 bruch verwandelt worden : ist nehmlich 



u -H 1 — i -, 



a, = - Г— ; 0.= 



I ix-Hl ' 1 ((i -H 1) (A -b 2) 



_ (|л->-2-г)(цн-1) . , _ 2(г-ь1) 

 "2— ((,_н2)(,л-4-3) • ''г — (^i-H3){K-t-4) 



_ ([X -t- 3 — г) (}л H- 2) . , 3 (г -i- 2) 



U. S. w. u. s. w. 



so hat man 



, . . _ 1 1 1 



XI *' И-) — ^' (1 _ y)i - 1 1 _ a, ■ 



1 — b,Y 



1 -«2 Y 



1 — etc. 



Wenn Y sehr nahe der Einheit gleich ist und [». keine sehr grosse Zahl bedeutet, so 

 lässt sich die Reihenentwickeluug nach den steigenden Potenzen der Grösse 1 — y folgen- 

 dermaassen ausführen. 



"Wird 1 — чх=^2 gesetzt, so erhält man 



, . , 1 f (1-г)1 ^-1 

 J 1 — Y 



■Y 



Entwickelt man (1 — zf~'^ nach der Binomialforrael, integrirt die einzelnen Glieder, 

 und setzt zur Abkürzung 



1— Y=8 



ОЫ — 1 — îiZliizi2 ж _H ('^-^Ht^-2) (г-г)(г-2) 2 _ , 

 fcrW— 1 1 i_2^^ 1.2 (i_2)(i-3)^ ^^^^• 



-^(Ж)_Ж(^1 i^i 2^ (г-Ы)(гч-2) 3 ^^^'j 



so hat man 



(х(-^,.)-^{^(^^(^)-^(1))-^(-1Г' '--Г2:."с/1^Г"' ^а) 



(IS) . . 



( H- (- ly c- - ^) (>;- ^) ■ . • (<- -\ г(1) - lib))] 



Ein Verfahren, welches bei grossen ^ vortheilhaft ist, möge hier noch angeführt wer- 

 den. Durch fortgesetztes Anwenden des Princips der theilweisen Integration, gelangt man 

 ohne Mühe zu der folgenden Gleichung: 



