UßBEE DIE Constitution dee Atmosphäeb etc. 63 





i.-h2)\ 

 i (i -H 1) . . . . (г - 



(11) . . / — ((Л H- 1) ((Л -H 2).. ((Л- 



■ц(ц-н1)...([А-1-ч) 



M ■ 



.1 Г a;(*-*-^dr 



(1 - Y») * -^ ' -*- 1 

 J о 



wobei aber auch gezeigt werden muss, in wiefern das Restglied kleiner ist, als das zuletzt 

 mitgenommene. Bezeichnet man zu diesem Zwecke mit ^ einen echten Bruch, so ist 



I 



1 



x^^-*-'> dx 



(1-7а:)»-^^-*-'~(1-ГЭ)''-^»-^' (x + v-l 







Dieses Integral hat den grössten Werth, wenn 'i = 1. Nennt man das letzte mitge- 

 nommene Glied iV und das Restglied B, so ist in diesem Falle: 



B = Nl 



8 (A-HV— 1 



aus welcher Gleichung man ersehen kann, wo die Reihe abgebrochen werden muss, um 

 das Maximum der Genauigkeit zu geben. W. Z. Z. W. 



Um die directe Berechnung sämmtlicher /-Functionen nicht ausführen zu müssen, 

 ist es nothwendig, Reductionsformeln zu entwickeln, durch welche man die Mehrzahl dieser 

 Functionen aus einigen wenigen direct berechneten ableiten kann. Eine solche geht sogleich 

 hervor, wenn die Gl. (8) theilweise integrirt wird, nehmlich: 



(**) • Х(^,1^) = ^'^'н-^.Х(г^1,1.) 



welche Gleichung sowohl für positive als negative Werthe der Grösse i gültig bleibt, wenn 

 der Fall i^ — [j, ausgenommen wird. 



§5. 



Für die Function T {]), welche in der Gl. (13) des vorigen § eingeführt wurde, lässt 

 sich ein Ausdruck ableiten, durch A)velchen die numerische Berechnung derselben sehr er- 

 leichtert wird. 



Stellt man sich die Aufgabe, das Integral einer hyper-geometrischen Reihe, wo das 

 vierte Element als veränderlich angesehen wird, zu entwickeln, so findet man, dass dieses 

 Integral im Allgemeinen wieder eine hyper-geometrische Reihe ist; mau hat nehmlich 



