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woraus durch einfaches Umschreiben gefolgert wird, dass: 



fF{a, |j, Y, ж) с/ж = ^^ _\~p^ _ ^^ J(a — 1 , ß — 1 , Y — 1,ж)-нСоп81. 



Für den Fall, dass а oder ß = 1 wird, und у dabei einen anderen Werth hat, hört diese 

 Formel auf gültig zu sein. Es ist gerade ein solcher Fall, welcher hier untersucht werden 



/•1 



soll, indem verlangt wird , das bestimmte Integral: 



F ( — ^-t-i-t- l, l,i -i- l,x) dx, 



welches offenbar ein Ausdruck für die Grösse T(l) ist, zu transformiren. "Wendet man die 

 bekannte Summenformel für die hj'ijer-geometrischen Reihen an, so findet man sofort 



F{ — \}.-i-i--i-l,l,i-i~l,x)dx = i dx \ (1 — y)^ ^ (1 — xy) 



^1 ^1 



J 



11. — г — 1 



dy 



Hier kann die Integrationsordnung umgekehrt werden, wodurch erhalten wird 



T{l)^i\ {\ — yf-4y 



{l—xijf~'~'dx 



Wird hier 1 — xy = uy gesetzt, so hat man 





/•1 



{\—xyf- 



1 



■'-'dx^y^-'-' u^-'-'du 





"1-2/ 





У 



und folglich 



_ 1 fl (1_2/)M— i) 

 Н--И2/ У ) 





^(1) = ^. 



(1 y)-{i "-/^'•]äy 



•/ 



Entwickelt man hier den ersten Factor unter dem Integralzeichen in einer Reihe und 

 setzt dabei zur Abkürzung 



so wird 



n^={y\l-{l-yT-']dy 



J 



r(l) = ^,{n_-(.-l)n„-H (^-^j';-^' n-etc.} 

 Mit Ausnahme von n_i, hat man 



