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wo 



H. Gyldén, 



*' 





etc. 



Ol) 



M=\-^A^B-i-C-i'B-^ etc. 

 - iV = ^ H- 2i? H- 3(7h- 4D -H- etc. 



P =S-b3(7-H6D-i-etc. 

 -Q =C-+-4D-i-etc. 



R =D-i-etc. 



etc. 



Die Integrale können nach den Regeln der vorigen §§ numerisch berechnet werden; 

 es wird aber diese Berechnung ausserordentlich erleichtert, wenn man die folgenden Re- 

 ductionsformeln dabei anwendet. 

 .Aus der allgemeinen Gleichung 



J (\ — yx)^ (1 — уж)^~'у(»г — 



m — \ 



rx^ -Чх 



ergiebt sich 



rx" 

 m — 1 



woraus sofort hervorgeht, dass 



(c) . . ^[l—^f-\m — l)x{-\m)-*-l = im — l)il—^f-'xi—^,ni-l) 



Setzt man in dieser Gleichung m -+- 1 statt m, so hat man 

 (tl). . -((l~-^f~'{m — l-t-\)x(—\m-^l)-î-l=m{l — jf~'l[—l,m) 



Aus den Gleichungen (c) und (d) wird sogleich erhalten 

 }m-+- Y(m — y^)\x{ — ^j***) — Ti*»* — '^-*- l)x( — \ш-ч- 1) — (m — l)x( — X, ж — 1)^ 



Aus der zuletzt gefundenen Gleichung lässt sich durch ein Verfahren, welches von 

 Hansen in der « Entwickelung des Productes einer Potenz des Radius Vectors u. s. w.» 

 gegeben ist, ein Kettenbruch entwickeln , durch den mau leicht und sicher das Verhältniss 

 zweier auf einander folgender x-Functionen berechnen kann. 



Setzt man nehmlich 



X (— X, m — 1) ^m 



