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Gebrauch, so wird offenbar 



(15) .... ^-^ = ü'{l,ri) = -\il(h-^l,yi)-Q{l,ri)\ 

 in derselben Weise erhält man ferner 



(16) .... Щ^^С1'\1,У1) = -{и'{1ч-1,У1)--И'{1.Г1)} 



u. s. w. 



Durch das Bilden der successiven DilFerenzen der primitiven Functionen erhält man 

 also die Wcrthe der gesuchten Grössen; es ist aber hier nicht zu übersehen, dass die letz- 

 teren (== die höheren Differentialcoefficienten von О (к, y))), auf diese Weise berechnet, 

 ungenau werden müssen, wesshalb es wünschenswerth erscheint, das Integral 



0^(X,Yi): 



X „-■ 



у'{1ч-у)'е--^Уау 



direct zu berechnen, um die Differenzenreihen der Functionen 0(>, y)) nöthigenfalls verbes- 

 sern zu können. Die Formeln, welche zu diesem Zwecke nöthig sind, können mit Leichtig- 

 keit gefunden werden, wenn man die Reihen, welche zur Berechnung der primitiven Func- 

 tionen dienen, in Bezug auf r\ differentiirt. Einige der Formeln, welche man auf diese 

 Weise ableiten kann, sollen hier angeführt werden. 

 Aus der Gleichung (1) erhält man sofort 



(4») <0"(X,Ti) = 2:^,-H2.3:^,-H3.4^^^^-*-etc. 



u. s. w. 

 und aus der Gleichung (2) ergiebt sich 



(iS) û'(X,Y]) = -:^û(X,Yi) — ^a'(X-l,Ti) 



u. s. w. 



lieber die Gültigkeit der Formeln (17), sei bemerkt, dass dieselben eigentlich nur für 

 positive ganze X allgemein brauchbar sind; für negative X ist die Brauchbarkeit derselben 

 eine sehr beschränkte, indem sie sogenannte halbconvergirende Reihen bilden, welche mei- 

 stens nur eine sehr ungenaue Berechnung der gesuchten Grössen zulassen. Die Gleichungen 

 (18) gelten dagegen ganz allgemein. 



Berücksichtigt man den Umstand, dass 



