254 APPLICAZIONE DEI PRINCIPII DELLA MECCANICA ANALITICA 
Gli assi, essendo arbitrarii, farò passare il piano x2 per la posizione 
iniziale della retta, e misurerò 9 da tal posizione. In tal modo per #=0 
si hanno g=0; 8=0, e le [8] dànno 
(7) 
[9] Sita: d'==. tl 3 Qz sen7 A 
Pongo le costanti ' 
X Di i 4 
[10] Pirate h= ci 5 k= pr 3 A 03 a 
e dalle [4] e [6] ricavo 
[PETTiee Lala = sen] (hcos— + k sen tici 
Sostituisco quest’espressione nella [3] ed, integrando, ottengo 
sen* y 
1+ sen y 
[12]... r=C,e'+0C,e-'+ (cos + k sen E )-i cos) 
| sen Y sen 7 
colle due costanti C,, €, . | 
Potrei adesso scrivere subito le tre coordinate x, y, 2 in funzione 
del tempo mediante le formole [2], [6], [9] e [12], ma trovo più in- 
teressante applicare direttamente la [12] ad alcuni esempi. 
4° Esempio. 
Se il punto materiale non è sollecitato da forze, le [ro] sono nulle 
e la [12] si riduce a 
RC EE r=LlGe 4-0 e, 
Supposto che il mobile inizialmente sia in riposo relativo sulla retta 
dr 
alla distanza a dal vertice, per #=0, sono 9=0, r=a, dò 09% 
{ i 
Onde C,=C,= 3: Adunque in tal caso la sviluppata della traiettoria 
è il luogo geometrico dei punti di mezzo dei segmenti della retta girante 
compresi fra due spirali equiangole uguali e di verso contrario, di para- 
metro a ed intersecanti la retta ad angolo di 45°. 
