258 APPLICAZIONE DEI PRINCIPII DELLA MECCANICA ANALITICA 
Quindi l'equazione del moto del grave secondo la verticale sarà 
fo E 
[Roli ana Pea c0s e}/£ ° 
Se si erige, a priori, in principio il corollario 2° relativo all’ equa- 
zione {3"] si scrive senz'altro subito [17] 
= +@°7 
—-=—-r+@°F ; 
dt a ì 
si osserva che per r=a questa diventa 
2 
—g= —G+ aa 
ed eliminando @° si trova i 
dr N. r 
dr»; 5 a 
TE psita dr ib 
il cui integrale, se inizialmente r=4 , FT È l'equazione [19]. 
Nei Trattati si suole operare ancora più speditamente, facendo astra- 
È sali 
zione dal moto della Terra, e supponendo l’accelerazione dei gravi — A 
proporzionale ad r. 
PROBLEMA II. 
Determinare il moto di un punto materiale sollecitato da forze e 
costretto a percorrere un'elica cilindrica, la quale gira uniformemente 
attorno al proprio asse. 
Riferisco l’elica a tre assi ortogonali fissi, prendendo per quello delle 2 
l'asse del cilindro e per quello delle x la retta O A,, che dal centro O 
del circolo di base va al punto A,, in cui l'elica fora inizialmente 
il piano xy; e chiamo 
a il raggio della base del cilindro; 
b V’alzata dell'elica per un arco uguale ad «a di tal circolo; 
c la velocità angolare del cilindro. 
Detta M la posizione del mobile ed A l'intersezione del piano xy, 
coll’elica alla fine del tempo #, saranno 
