280 APPLICAZIONE DEI PRINCIPI! DELLA MECCANICA ANALITICA 
e che perciò colle due variabili 
= Age Ae 3 
YT.= Age; 
si hanno i 
E) parer c=yX+Y; yvele-Y)t; 
da cui 
_XL_-dY=2X; 
x-iy=2Y. 
Da queste ultime risulta un altro modo più semplice di integrazione delle 
fondamentali [8]. Ed è che le [15] possono essere derivate a priori dalle [8] 
moltiplicando la seconda di esse per i e poi sottraendola ed aggiungen- 
dola alla prima. In questo modo si ottengono le due equazioni differenziali 
identiche di 2° ordine a coefficienti costanti, colle due variabili x, Y 
separate: 
"by x dg a TI 
ge +2(a+ri) 7; +ky=0; 
&T Dar fa 
qet2(a+ ni) EY=0,, 
i cui integrali completi per le due prime relazioni (9'], [9"] sono appunto 
le [15]. 
Faccio A,+A,=4; (A-A)i=B; 
A,+A;=C;. —(A,-Ag)i=D; 
nella sostituzione delle [12], nelle [15] e di queste nelle [16]. In tal 
modo risultano le seguenti espressioni reali di x ed y : 
en en Acos(s+r)t+ Bsen(s+r)t 
+ dei Ccos(s —r)t+ Dsen (s—r)t| 
[17]. 
LIES asia A sen (s +r)t — Bcos (s+r)t 
+ sia | C sen (s'— r)t- Dcos (s — r)e} ] 
Le medesime sono gli integrali completi del Conte di S"-RoserT de- 
dotti così in una maniera che mi sembra da preferirsi, ed espressi un 
po’ più semplicemente coll’introduzione della s [11]. 
Rendo più semplici queste equazioni della curva descritta sul piano 
orizzontale dal centro di oscillazione, riferendole , come il S"-RoseRT 
