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292 SUGLI INTEGRALI ELITTICI DI PRIMA SPECIE ECC. 
} k' (14 tan? 
ed [11] do,=dq n | : 
da cui [13] 
1+%" tan? 
(1-K)cosp, 4 (9,4) 
Esiste adunque l’equazione differenziale 
de 1+%, do, 
{14] alfa: el aaa A(qk) 9 A (pk) ? 
ed è la trasformazione di Lanpen. 
Dalla [14] e pei valori [10] risulta 
+ k 
ia; F(p,8)}= ——=F(9,,k); 
1I+ 
[16] RE K — à \F{rko . 
Ma riprendendo A (9,,%,) fra i limiti 7 € ©, in senso inverso, tutti i 
i CI 
valori che ha fra o e o si deve avere 
[7]... F(r, k)=aF (5, k,)=2K, 3 
quindi l’equazione fondamentale 
È) ASPIRE K= (1+4k) K; - 
Designando ora con k,. il modulo ridotto di %,, con %,,) quello di 
ko ecc. per mezzo delle formole 
' 
ka +K >=: — (1 sen? =—k. : k_= tan -8.: 
o D) ’ 00 rr k', >) o 0.3 00 92 o ? 
3 (i x = È va . 1 . 
[19] Ko +ko0 =! 5 ka, = sur iv sent =k,; kiy=z tan*— CRE 
A » I-k' n dt 
k (n_1) +k (n-1) ZI; ka —_ er s sen IE) 3 Kkm= tan pa dn) 3 
si hanno, analogamente alla [18], queste altre equazioni | 
K,= (+4) Ko ; 
K,= (1+k9)Ko; 
(n_1) 
Kai) = (1+km) Km; 
