‘204 SUGLI INTEGRALI ELITTICI DI PRIMA SPECIE ECC. 
perchè ; per poco che sia piccolo &, crescendo n, 4) converge rapidamente 
verso zero, € km verso l’unità ; e per #',,),=1 si ha dall'ultima delle [11,] 
D(nt+1) _ Pn) 
——— = 7” 
QuinT?mM=?m; da cui i limite che occorre nella [22] . 
È quindi ovvio il modo di calcolare la w dell'equazione [3] quando 
è dato 9. 
La circostanza, già messa in rilievo pel secondo quadrante del cir- 
colo, del ripigliare il seno in tutti i quadranti successivi, gli stessi valori 
numerici che ebbe in ordine inverso nel quadrante precedente, fa sì, 
[3]; [4] e [5], che per qualunque numero 7 intero, positivo o negativo, 
n 
#1) F(nî, k)=nK; 
MN ce F(nnto, kr=2nK=xF(g, k); 
mediante le quali basta calcolare colle formole [22] e [11,], F(g, X) per. 
valori di 9 che non superino un quadrante; onde l’uso di chiamare la quan- 
tità K l'integrale completo. 
Designando F (9, #) con « è invalso l’uso di dire, come LEGENDRE, 
che 9 è l’amplitudine di wu; e di scrivere, come Jacozt, 
(abb l'equas q=amu 
e chiamare l’espressione amw funzione elittica di u. Con questa nota- 
zione le formole inverse alle [23] e [24] sono 
fa amnK=rnamK ; 
falda: am (2nKtu)=2namKztamu. 
Allorchè è dato w e si cerca la sua amplitudine ossia @, pella [24"], se 
u supera K, la ricerca dipende da altra quantità minore di K, in modo 
che basta trovare un’amplitudine minore del quadrante. Il calcolo di 
questo 9 corrispondente ad una w minore di K si fa colle formole del tipo 
della [9], pei moduli ridotti successivi, scritte in ordine inverso come segue : 
sen (29n-.) — Pm) = SEND) | 
Sen(29(n-2) © Dn) Kan) SENPn-1) } 
sen(29, — vw telo SENO wo } 
sen (29 —% )=k. senp 
