SULLA 



II8ILMIMI DI U\ CUSSI PI EQUAZIONI ALGEBRICHE 



PRESENTANO NELLA MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE 



MEMORIA 



DI 



TOMMASO BOGGIO 



Approvata nell'Adunanza del 27 Dicembre 1908 



PREFAZIONE 

 In questo lavoro mi occupo della risoluzione delle equazioni della forma: 

 (1) T i a i v i = A, 



i 



ove a,, A sono quantità positive, ève l'incognita; alcune delle quantità a ( possono 

 pure esser nulle. 



Questo tipo di equazioni si incontra assai frequentemente in pratica : così ad es. 

 in Matematica finanziaria, la determinazione del tasso reale (o rendimento) di una 

 somma investita in un prestito qualsiasi, dà luogo alla risoluzione di un'equazione 

 della forma (1). 



Si supponga infatti che pagando subito una somma A, si abbia diritto alla riscos- 

 sione di k somme ai, a 2 , ■■■,a 1l rispettivamente alla fine dei tempi n lt n 2 , ..., n h 

 (i quali tempi possono essere espressi in anni, semestri, o in unità di tempo qualsiasi). 

 Per determinare il rendimento della somma A così impiegata, chiamiamo v il valore 

 attuale di una lira che scade dopo l'unità di tempo, e ammettiamo la capitalizza- 

 zione continua degli interessi, allora sarà v m il valore attuale di una lira pagabile al 

 tempo m e basterà esprimere che il capitale A è la somma dei valori attuali delle 

 rate «,, ciò che conduce all'equazione: 



(1') Ì, ai v'"=A, 



i 



che è del tipo (1). Determinato v si ha poi subito il tasso corrispondente. 

 Si suole dire che A è il valore attuale del prestito. 



