3 SULLA RISOLUZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI ALGEBRICHE, ECC. 109 



colare di «,- = 1 (che, come ho già detto, è il solo caso esaminato nelle opere di 

 Matematica finanziaria), e così ottengo varie formole (di cui qualcuna già nota) che 

 servono alla determinazione del tasso ; per tutte queste formole stabilisco se l'appros- 

 simazione è per difetto o per eccesso. Segue quindi (n° 16) un esempio numerico per 

 mostrare il diverso grado d'approssimazione delle formole ottenute. 



Esamino poi (n° 17) i prestiti ad ammortimento costante, ed espongo le formole 

 relative alla ricerca del tasso di tali prestiti; come esempio numerico determino 

 (n° 18) il tasso reale del prestito con obbligazioni emesso recentemente dal Consorzio 

 per la industria zolfifera siciliana. 



Per ultimo determino (n° 19) il tasso relativo ad una rendita vitalizia. 



I. — Teoria generale. 



1. — Consideriamo l'equazione di grado n: 



n 



(1) T i a i v i = A, 



i 



ove a,, A indicano quantità positive, ève l'incognita. Spesso, per brevità, scriveremo 



n 



semplicemente Z al posto di Z,-. 



È chiaro che la (1) ammette una sola radice positiva, che sarà maggiore, eguale 

 o minore di 1 secondochè A è maggiore, eguale, o minore di Ta f . Nella pratica 

 finanziaria si ha sempre ^<Za,-, quindi l'unica radice positiva della (1) sarà minore 

 di 1, ed è della determinazione di tale radice che ci occuperemo. 



Inoltre (ritenendo le a, fisse), al crescere (o decrescere) di A, cresce (o decresce) 

 pure b e viceversa. 



Poniamo ora : 



(2) o = 1 — x 



(3) v = e~" 



l 



(i) 



1-f-z ' 



allora dicesi che x, y, z sono rispettivamente i tassi (unitari) d'interesse anticipato (*), 

 continuo, discontinuo; poiché abbiamo visto che v<\, ne segue che tali tassi sono 

 positivi. . 



Inoltre al crescere (o decrescere) di questi tassi, il valore attuale A diminuisce 

 (o cresce), e viceversa. 



I tassi x, y, z corrispondenti ad uno stesso valore v diconsi tassi equivalenti; fra 

 essi passano dunque le relazioni: 



1 



(5) 1 — x = e~ y ■■ 



1+* ' 



(*) 11 tasso anticipato è assai usato in Germania e in Austria-Ungheria. 



