110 TOMMASO BOGGIO 4 



dalle quali è facile trarre: 



x<y<z. 



Ne segue che per x = y = z e nell'ipotesi che il valore (2) di v sia approssi- 

 mato per eccesso, esso risulta più approssimato di quello dato dalla (3), il quale, a 

 sua volta, è più approssimato di quello dato dalla (4). 



2. — Ciò premesso, vediamo alcuni procedimenti per determinare la radice posi- 

 tiva della (1), o ciò che è lo stesso, uno dei tassi x, y, z. 

 Tenendo conto della (2) si ha: 



** = (1 -a») 4 , 



ora si può porre, com'è ben noto: 



(6) (i — x y =: i—i x + Q.J!t=ll x 2 ì 



ove 0» è una quantità positiva e minore di 1 ; quindi sostituendo nella (1) potremo 

 scrivere : 



(7) Ta,- — xTidi -\- Q — T t i(i — \)a t = A, 



Ci 2 



ove è un'altra quantità positiva e minore di 1. 

 Ora si ha evidentemente: 



n n 



Zi i(i — l)a, = (n' — 1) I, idi = (>»' — 1) (Lidi — a^) , 

 ove n' è un certo numero compreso tra 2 ed w; perciò sostituendo se ne trae: 







2-VH 2 \ 



<~<i 





2 idi 



quinc 



li assumendo: 







(8) 





2 ai — A 





a;, rappresenta un valore approssimato del tasso anticipato, e l'approssimazione è 

 evidentemente per difetto. Inoltre l'errore commesso in tale approssimazione è certo 

 minore di 



n — 1 j 



2~ ^i 



ove x indica un valore maggiore od eguale ad x. 



Il corrispondente valore di o dato dalla (2) risulta quindi approssimato per 

 eccesso. 



Applicando lo stesso procedimento, partendo però dalle (3), (4) invece che dalla (2), 

 si otterrebbe, come valori approssimati y x , z t di y e z, ancora il secondo membro 

 della (8), perciò, per quanto si è detto in fine del n° 1, tali valori risultano meno 

 approssimati di quelli ottenuti cercando, mediante le (5), i tassi y x e z x equivalenti 

 al tasso a?! dato dalla (8). 



