5 SULLA RISOLUZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI ALGEBRICHE, ECC. Ili 



3. — Si può ottenere un valore più approssimato del valore (8) operando come 

 segue. 



Dalla nota diseguaglianza: 



(9) na,^(Jgf'< 

 ponendo a, = r'. si trae: 



onde, ricordando la (1): 



(10) log^glog-ì-, 

 ovvero, tenendo conto della (2): 



quindi ponendo: 



(11) log(l-, 2 ) = f|Mo g ^, 



r 2 è un valore approssimato del tasso anticipato, e l'approssimazione è per difetto. 



È facile mostrare che questo valore è più approssimato di-a^; basta, per questo, 

 far vedere che x 2 > x x . 



Ora, dalla (11) si deduce: 



lo g (l-,0<|f log-^, 



cioè: 



x 2 = l — 

 e siccome 



1 



1 - fi - -£- 



2«j ' 1.ÌCU 



sono quantità positive e minori di 1, applicando una diseguaglianza simile alla (6), 

 si trae: 



*,>l-[i_!£L(i— ^- 



ossia, riducendo: 



Tai — A 



*2> 



Zi ai 



perciò, confrontando colla (8), si conclude la proprietà enunciata. 

 Adoperando il tasso discontinuo, si deduce dalle (10), (4) : 



(12) l0g(l+ 22 )=|^;l0g * 



Zia* ° A ' 



Da quanto ora s'è detto segue che questo tasso z 2 è più approssimato del tasso z x 

 equivalente al tasso x x dato dalla (8); anche z 2 è naturalmente approssimato per 

 difetto. 



