112 TOMMASO BOGGIO C 



4. — Si può ottenere un tasso approssimato per eccesso nel modo seguente. 

 Dalla (6) risulta che si può porre: 



»■ = (i — x y : = ì — ix + *' ( * ~ X) X 2 — «,-, 



ove ili è una quantità positiva. Sostituendo nella (1) si ha: 



2^(1, — x^iai + ~- 2^1(1 ~ l)a< — u = A, 



il essendo una quantità positiva. 



Risolvendo quest'equazione si deduce: 



_ Z idi — V(2l ìaif — 2(Z ai — A) £ f(* — l)<w — «' 

 X ~ Zt(*-1)«,- " ; 



ove m' è quantità positiva. 

 Assumendo dunque: 



(13) a; 3 = 



Ti{i — l)ai 



sarà a; 3 un valore approssimato di x, e l'approssimazione è per eccesso. Il valore che 

 si otterrebbe per x, tenendo conto del valor positivo del radicale, è maggiore di x 3 , 

 quindi va rigettato, essendo meno approssimato. 



Si potrebbe pure trovare un confine superiore per l'errore commesso adoperando 

 la (13), ma, per brevità, non ce ne occuperemo. 



5. — Allorquando si conosce un valore approssimato (per difetto o per eccesso) 

 del tasso, si può ottenere un altro valore più approssimato con un procedimento già 

 suggerito da Newton, ricercando cioè un termine di correzione. 



Sia dunque v 1 un valore approssimato di v, e poniamo : 



(14) v = v 1 — a , 



ove a indica la correzione da fare a i\ per avere il valore vero v. 

 Sostituendo nella (1) si ha: 



applicando poi la (6) si ottiene: 



n 



2^ aA — a^jiat^T 1 + 6 |"2j.*(* — IR"! -2 = A 



2 



ove 6 è una quantità positiva e minore di 1. Il 1° termine di questa eguaglianza è 

 analogo al 1° membro della (1) e lo indicheremo perciò con A x ; siccome poi l'egua- 

 glianza precedente è analoga alla (7), si deduce, operando come si è fatto sulla (7): 



Ai — A i „ ri — 1 a- / 1 



Z«(K«i ,_1 2 «>, \ Zwiit'i 1- 1 /' 



ove n' è un numero compreso fra 2 ed n. 



