7 SULLA RISOLUZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI ALGEBRICHE, ECC. 113 



Assumendo perciò: 



(15) Cti = -=-r x=\ . 



a t è un valore approssimato del termine di correzione, e l'approssimazione è eviden- 

 temente per difetto. Inoltre l'errore commesso è certo minore di 



n — 1 a 2 



2 », ' 



ove a è un valore maggiore od eguale ad a. 

 Dopo ciò il valore: 



(16) v 2 = v 1 — ai 



dato dalla (14), è più approssimato di v t ed approssimato per eccesso, e dalle (2), 

 (3), (4) avremo poi i corrispondenti tassi x 2 , y 2 , z 2 , che risulteranno approssimati per 

 difetto. 



È chiaro che se il valore (16) non presentasse il voluto grado di approssima- 

 zione, basterebbe ripetere il procedimento precedente e determinare un nuovo ter- 

 mine di correzione <x 2 , partendo, s'intende, dal valore più approssimato v 2 . Così 

 proseguendo si ottengono dei nuovi valori » 3 , v é , ... sempre più approssimati (per 

 eccesso) al valore cercato v; ed è facile riconoscere che la successione v 2 , v 3 , ... ha 

 per limite v. 



Si potrebbero pure trovare dei valori del termine di correzione, approssimati 

 per eccesso, con procedimento simile a quello del n° 4, ma, per brevità, non vi 

 insisteremo. 



Giova notare che il valore z 2 del tasso discontinuo, calcolato mediante le (16), (4) 

 è maggiore del valore z 2 che si otterrebbe cercando il termine di correzione, par- 

 tendo però dall'equazione 



„che si deduce dalle (1), (4). 



Infatti se z 1 è un valore approssimato di z, e si pone: 



z = z 1 -\-a', 

 e si procede come dianzi, si trova come valore approssimato a ± ' di a' l'espressione : 



(17) < = 



'"2 



(1 + *i) i+1 



e l'approssimazione è per difetto. 



Un nuovo valore più approssimato (per difetto) di z è perciò: 



z 2 ' = Zl + a/, 



e basterà dimostrare che posto : 



i-W 



Serie II. Tosi. LX. 



