114 TOMMASO BOGGIO 



sarà (poiché v 2 ' e v 2 sono approssimati per eccesso): 

 ora, poiché v-, = t , , si ha dalle (15), (17) 



perciò dalla (16): 



ma siccome: 





Hi — (i + Zl r ' 



1 



o,' (1+^-a,' 



l+z f 



a+0,) 2 u+*.)* 





i— < 





1/2 - 1+3, + a,' 



i + *i + «r 



ne segue: 



»2 < ^2' , e. d. d. 



Analoga proprietà sussiste per il tasso continuo. 



6. — È facile ottenere un valore del termine di correzione, più approssimato 

 del valore (15). 



Prendiamo perciò ancora la (9) e poniamo a t Vi al posto di a t e (— ) al posto 



di di, ed avremo: 



cioè : 





da cui, ricordando la (14): 



log(l-— )<^-log4 



perciò assumendo: 



lAfT I 1 



v,/ ' Ziatvf ° A t ' 



log(l--^-)=^A-rlo g - 



Px rappresenta un valore approssimato di a, e l'approssimazione è per difetto. 



Questo valore P x è maggiore del valore (15) di a 1( e ciò si riconosce mediante 

 lo stesso procedimento col quale si è dimostrato che il valore di x» ricavato dalla (11) 

 è maggiore del valore di x x dato dalla (8). 



Perciò il valore & è più approssimato di a x ; la stessa proprietà compete neces- 

 sariamente ai valori attuali 



»! — 0! e »i — di , 

 e ai corrispondenti tassi d'interesse. 



