11 SULLA RISOLUZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI ALGEBRICHE, ECC. 117 



approssimato ancora per difetto, ma più approssimato di »', e cosi proseguendo si 

 ottiene una successione »", »"', ... di valori sempre più approssimati (per difetto) e 

 aventi per limite il cercato valore ». 



Poiché v' è approssimato per difetto, i tassi corrispondenti x',i/,z' dati dalle 

 (2), (3), (4) risultano approssimati per eccesso. 



8. — Si potrebbe anche fare l' interpolazione ammettendo che gli incrementi 

 del capitale A siano proporzionali agli incrementi del tasso (anticipato, continuo, dis- 

 continuo) corrispondente. 



È chiaro che il tasso anticipato x\ che così si ottiene ha l'identico valore di 

 quello dedotto dalle (19), (2), perchè la (2) mostra che dalla proporzionalità fra gli 

 incrementi di A e quelli di », si deduce la proporzionalità fra gli incrementi di A 

 e quelli di x. 



Altra cosa invece è per quanto riguarda i tassi y, z\ si può infatti dimostrare 

 che i valori y/, 2/ ottenuti mediante la proporzionalità ora indicata, che sono perciò 

 dati dalle formole, analoghe alla (19): 



( vi =yi + J£=% fa— ti 



(22) 



1 (z 2 — Zi) 



A, 



sono meno approssimati di quelli che si hanno dalle (19), (3), (4). 

 Infatti dalle (22), ricordando le (3), (4) si ha rispettivamente: 



log»!' = log«!+ A ~J (log» 2 — log»i) 



X = _L _i_ A.- Ai /J 1_\ 



v/ ' ' Vi A 2 — Ai \ v 2 Vi ) ' 



da cui: 



Dalla prima di queste eguaglianze, che può scriversi: 



V = *(i + *=*)£*, 



si deduce: 



A — Ai v% — Vi 



»i' = *>i 



1 + 



Ai — Ai vi 



u essendo una quantità positiva: e dalla seconda si trae: 



*' =*+.■£=% fa -*o—< 



