118 TOMMASO BOGGIO 12 



ove: 



Ai {H-v^- 



è pure quantità positiva. 



Ne segue, ricordando la (19): 



ÌVi = v' — l\U 

 Vi ■=■ v' — u' , 



le quali dimostrano la proprietà enunciata. Si conclude quindi che i valori (22) sono 

 approssimati per eccesso; e inoltre che l'interpolazione più conveniente è quella fatta 

 nel n° 7. 



Si potrebbe similmente dimostrare che il tasso discontinuo z" equivalente al 

 tasso continuo yì è più approssimato del tasso as/. 



9. — Un altro modo di fare l'interpolazione consiste nell' ammettere che gli 

 incrementi del logaritmo del capitale A, siano proporzionali agli incrementi del corri- 

 spondente tasso continuo y, ciò che si traduce nella eguaglianza: 



log A— log Ai __ y—yi 

 log^ 2 — log^i yì—y\ ' 



i logaritmi essendo presi in una base qualunque. 



Il valore di y che se ne trae è solo approssimato, quindi chiamandolo y' si ha 



W * = *+%£%£<*-*>' 



e se R è l'errore commesso avremo: 



y = y' + R. 



Vogliamo ora dimostrare che il valore (23) è approssimato per eccesso, cioè 

 che .R<0. 



Osserviamo perciò che, come nel n° 7, è facile vedere che: 



M — log^-log^ ' 



ove: 



Ro=Y(y-yàty-y^{ ±} S? A -) w ' 



w essendo compreso fra y lt y 2 

 Si ha poi: 



a 2 log A _ AA"~ A' 1 

 dy' ~ A 1 



ove A', A" sono le derivate prima e seconda di A rispetto ad y, calcolate mediante la : 



A = Za i e- i,J , 



