120 TOMMASO BOGGIO 14 



Ora siccome p > q, questa diseguaglianza è vera, perchè la funzione (l -| ) 



cresce al crescere di m. Si conclude che sarà pur vera la (24), e ciò dimostra la 

 proprietà enunciata. 



Se « è il tasso discontinuo equivalente al continuo y, si ha y = log (1 -j- z), 

 quindi l'interpolazione ora fatta è identica all'interpolazione che si ha supponendo 

 la proporzionalità fra gli incrementi di log .4 e quelli di log(l-j-2). 



La (23) può perciò ancora scriversi: 



(23') log (1 + z') = log (1 + Zl ) + ^l' ^ [log (1 + z 2 ) - log (1 + *0] ; 



orbene, dico che il valore z' che si ricava da quest'eguaglianza è più approssimato 

 del valore Zi" che si otterrebbe coli' interpolazione, ammettendo la proporzionalità 

 fra gli incrementi di log A e quelli di z, ciò che porterebbe alla formola: 



ovvero : 



i + <= (i + Zl) + l:;Xz l Z A l [Ci +'* - a + *H : 



infatti, applicando l'identico procedimento adoperato nel n° 8, si conclude che : 



z' = St" — u , 



ove w è una quantità positiva, e poiché z', al pari di y' e approssimato per eccesso, 

 ciò dimostra la nostra affermazione. Di qui risulta inoltre che z" è approssimato 

 per eccesso. 



IO. — Si può ancora applicare l'interpolazione ammettendo che gli incrementi 

 del reciproco del capitale A siano proporzionali agli incrementi del corrispondente tasso 

 discontinuo z, ciò che si traduce nella eguaglianza: 



1 1 



A Ai 



_ Z Zi 



11 



A 2 A t 



z 2 — z, 



il valore di z che se ne deduce è approssimato, quindi chiamandolo z' si ha: 



1 J_ 



(26) z'^z,+ -+ ^- {z 2 - z x ) , 



Ai Ai 



e se R e l'errore commesso risulta: z = z' -\- B. 





