17 SULLA RISOLUZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI ALGEBRICHE, ECC. 123 



ove w è compreso tra t\, p s ; perciò la (19) può scriversi: 



A — a , 



e poiché «-<C''2. risulta: 



»' > ''2' e d. d. 



12. — Se i coefficienti a,- della (1) soddisfano a speciali condizioni, si può anche 

 risolvere la (1) con un metodo di approssimazioni successive. 

 Dalla (1) si trae infatti: 



Il — g« + l ; 



ora supponendo verificate le condizioni: 



(29) ^ > a„_, + i , (i < n — i + 1) 



e indicando con v 1 una quantità positiva minore di v (e quindi di 1), cioè un valore 

 approssimato per difetto di v, si ha, com'è facile vedere: 



n— 2i+l n— 2i+l n— gj+1 n — 2t+ 1 



cùìV 2 -\-a n _ i+1 v 2 ~>a#) x 2 + a n _ i+l »! 2 , 

 sostituendo risulta: 



T 



V 



1+1 . 



2 ^" 



A 





<^ 





n— 2i+i ; 





z 



aw± 



2 





T.+1 



V 2 < 



1+L 

 Vi " 



A 





1 



n-f-1 



*> 2 2 = 



«i 2 



4 



od ancora: 



quindi assumendo: 

 (30) 



v 2 rappresenta un valore approssimato per difetto di v, e si vede subito che v 2 è più 

 approssimato di v x . 



Similmente il valore v 3 dedotto dalla: 



(31) vp~ = v 2 "~ ~- , U 2 = I «f$ 



-**2 



analoga alla (30), è approssimato per difetto, ma più approssimato di v 2 ; così pro- 

 cedendo si ottiene una successione di valori tutti approssimati per difetto, e aventi 

 per limite v. 



Invece se » t è approssimato per eccesso (ma non maggiore di 1), il valore v 2 

 dato dalla (30) risulta approssimato per eccesso, ma però più approssimato di %; 

 così il valore v 3 ricavato dalla (31) è più approssimato (ancora per eccesso) di v 2 , 



