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e così via. Si ottiene così una successione di valori tutti approssimati per eccesso, 

 e aventi per limite v. 



In particolare si può assumere v t = 1 , e allora : 



(32) ^ = f=itr- ecc - 



Introducendo il tasso discontinuo, le (30), (32) diventano: 

 (30') (l-Hop^uW"^, 



da quest'ultima si trae: 



(32') logU+^-^log^. 



Il valore di z 2 dedotto da questa formola è un po' meno approssimato di quello 

 fornito dalla (12), cioè si ha: 



I cu ^ 2 



"Lidi » -j- 1 ' 



ovvero : 



(»+ 1)1 a* — Z2ta«>0; 



infatti il 1° membro può scriversi: 



m 



li [n + 1 — 2i) (di — a n _ {+1 ) , 



i 



(ove w è il massimo intero contenuto in — ^ — I e tale quantità è positiva, a causa 

 delle (29). 



IL — Applicazioni. 



13. — Applicheremo ora i metodi e le forinole, stabilite precedentemente, alla 

 trattazione di due tipi notevoli di prestiti con obbligazioni, che si incontrano assai 

 di frequente nella pratica finanziaria, e alla risoluzione di una questione sulle ren- 

 dite vitalizie. 



Consideriamo dapprima il caso dei prestiti ad ammortimento progressivo, nei quali 

 cioè, alla fine di ogni anno, si versa, per il servizio del prestito, una somma fissa, 

 di cui una parte (quota d' interesse) è destinata al pagamento dell' interesse delle 

 obbligazioni ancora rimanenti, e l'altra parte (quota d'ammortimento) è destinata al 

 rimborso delle obbligazioni sorteggiate. 



