19 SULLA RISOLUZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI ALGEBRICHE, ECC. 125 



Conoscendo allora l'ammontare A del prestito, la sua durata, e la rata costante 

 che fa il servizio di esso, si tratta di determinare il tasso d'interesse del prestito. 

 Praticamente, il tasso esclusivamente usato è il discontinue, perciò si tratterà di 

 calcolare z. 



Senza nulla togliere alla generalità, si può supporre che la rata costante valga 1, 

 cioè Oi=l, in guisa che la (1) si riduce alla: 



(33) 



Ip' 



Un primo valore approssimato del tasso anticipato che corrisponde a v, si ottiene 

 dalla (8), che ora si riduce a 



e questo valore è approssimato per difetto. 



Si può trovare per l'errore commesso un valore minore di quello stabilito nel 

 n° 2, osservando che ora la (7) si riduce ad 



re — xTi -f 9 -J Ti(i— 1) = A, 



ovvero, effettuando le sommatorie: 



n x 2 -r w 2 3 — A ' 



di qui si deduce che l'errore commesso è certo minore di 



n — 1 2 



ove x è un valore maggiore od eguale ad x. 



Dalla (8') si deduce l'equivalente tasso discontinuo z 1 (approssimato pure per 

 difetto), mediante la formo! a generale: 



(34) » 



1-x ' 



da cui apparisce che z^^x-^. 



Nel Text-Book dell'Istituto degli Attuari inglesi (*) (pag. 105) è dato invece 

 come valore di z x l'ultimo membro della (8'); inoltre non vi è detto se tale valore 

 è approssimato per difetto o per eccesso. 



Un valore più approssimato del precedente è il valore z 2 ricavato dalla (12), 

 che ora diventa: 



(12') log(l + z 2 ) = -^ T ì g^-, 



e tale valore è approssimato per difetto. 



(*) Part I, new edition by R. Todhunter (London, a. 1901). 



