126 TOMMASO BOGGIO 20 



Un valore del tasso anticipato, approssimato per eccesso, è il seguente, che 

 risulta dalla (13): 



Zt — V(I if— 2 (n — A)Z i(i — 1) 

 Xì ~ Zi(i-l) 



da cui, dopo alcune trasformazioni: 



nQ n „ l io i/o 24(» -!)(» — Aj \ 



( 13 ) ** = 2 («-i) ^ 3 -|/ 9 ^r+i) — |; 



l'equivalente tasso discontinuo z 3 si ha poi dalla (34). 



14. — Conoscendo un valore approssimato v Xì si può ottenerne un altro più 

 approssimato v 2 mediante la (16) e il termine di correzione (15), che ora porge: 



ora Y.iv\ è il valore attuale di una rendita immediata a rata crescente di 1 per anno, 

 perciò da una nota formola si trae: 



(15') Ul-auai-*,) 



■nv 



e il denominatore potrebbe anche scriversi: (n — wt'-f-l)^ — : 



Dopo ciò si ottiene subito l'equivalente tasso discontinuo z 2 , che sarà approssimato 



per difetto. 



Si può ottenere direttamente un valore approssimato del tasso discontinuo ricor- 

 rendo alla (17), dalla quale si trae, dopo qualche trasformazione: 



(17') 0,'= U '~^' -, 



Ai- 



(1 +*,)»+> 



ove Zi è un valore approssimato del tasso discontinuo. Il valore z 2 ' = z l -\- a/ sarà 

 allora più approssimato di z y , e approssimato per difetto (*); però come si dimostrò 

 in fine del n° 5, esso è un po' meno approssimato del valore z 2 ottenuto mediante 

 la (15'). 



È facile ottenere un'espressione analoga alla (17'), ma approssimata però per 

 eccesso, nel modo seguente. Introducendo il tasso discontinuo z, la (33) diventa: 



2j (1+»)* = A > 

 ovvero, effettuando la sommatoria: 

 (35) l — {l+z)-" = Az. 



(*) L'espressione (17') trovasi nel Text-Booh già citato (pag. 110); ivi però è stabilita con pro- 

 cedimento più complicato, e quel ch'è peggio, esso non permette di riconoscere se tale espressione 

 è approssimata per difetto o per eccesso. 



