128 TOMMASO BOGGIO 22 



Da quest'eguaglianza si trae: 

 onde: 



(1 + *.)" ' 



quindi, come dianzi, il denominatore della (17") è positivo, e si conclude z 2 "^>z. 

 Se poi il valore assunto per z 1 è più approssimato (cioè è maggiore) di quello dato 

 dalla (12'), il ragionamento precedente sussiste a fortiori. . 



Si osservi la grande analogia delle espressioni (17'), (17"), ciò che abbrevia il 

 loro calcolo numerico. 



Osserviamo infine che un'espressione più approssimata delle precedenti, per il 

 termine di correzione, è fornita dalla (18), che ora diventa: 



ìog^iog^ ^~:i iog^ . 



Se z 1 ,z 2 '" sono i tassi discontinui corrispondenti ai valori attuali v 1 ,v 2 , la for- 

 inola precedente può ancora scriversi: 



(18') log(l + s 2 "') = l°g(l + *i) + - A,Zl , n log A, 



e z 2 '" sarà approssimato per difetto. 



15. — I metodi fondati sull'interpolazione, esposti nei n' 7-10, forniscono altri 

 valori approssimati del tasso, però siccome le formolo ivi date non subiscono sem- 

 plificazioni nel caso attuale, in cui a, = l, è inutile trascriverle. 



Ci limiteremo a dimostrare che il valore (26) è approssimato per difetto, cioè 

 che l'espressione (27) è positiva. Infatti ora la (27) si riduce a: 



2A' 2 — AA" = v 9 - Ìijv i+i (2ij — i* — i) , 



e la I che qui figura può trasformarsi in: 



ìt v* I r(2s — r — 1) -f 1^"+' I r{2s — r — 1) = 



2 r+s=t I r+s=n-|-i 



= ì t v' T r r(2i — 3r — 1) -f- T iV " +i Ì,.r(2n -f 2ì — 3r — 1). 



2 1 li 



Ora, dopo alcune trasformazioni, si ha: 



Ì r r(2n -f 2i — 3r — 1) = n{i — l)(w — i + 1) > , 

 onde, per i = 1 : 



£,r(2w— 3r+ 1) = 0, 



