23 SULLA RISOLUZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI ALGEBRICHE, ECC. 120 



e ponendo in questa i — 1 al posto di n : 



%r{2ì — 3r — 1) = 0; 



si conclude dunque: 



2A' Ì — -AA">Q, e. d. d. 



Il metodo delle approssimazioni successive, di cui al n° 12, è applicabile al caso 

 che consideriamo, essendo verificate le (29). Dalla (32') ad es. si deduce: 



log(l + a2 ) = -A r Jog-J-, 



e ritroviamo cosi, per altra via, la (12'). 



Si può anche applicare il metodo delle approssimazioni successive come segue. 

 Dalla (35) si ha: 



= JL[i_(l + s)-»], 



onde ponendo: 



z 



1 



(37) (m = 1, 2, . . .) 



z m+1 = -±- [1 - (1 + z m )~ n ] , 



la successione decrescente z x , z 2 , . . . ha per limite z. Questo limite è tanto più rapi- 

 damente raggiunto quanto più grande è n. 



Come ho mostrato altrove (*), questo procedimento è più rapidamente conver- 

 gente di quello che si ha applicando la nota serie di Lagrange allo sviluppo di z, 

 riguardato come funzione di A. 



16. — Applichiamo le formole ora trovate ad un esempio numerico, e così 

 apparirà chiaro il diverso grado di approssimazione di esse. 



Consideriamo un prestito di L. 200 000, il quale debba essere ammortizzato in 

 30 anni, mediante il pagamento di un'annualità (posticipata) di L. 10 000; trovare 

 il tasso (discontinuo) di frutto di tale prestito. 



Dovremo porre, nelle formole precedenti: 



. 200 000 on Qn 



La (8') porge allora: 

 onde, dalla (34): 



^H¥ =0 ' 02150 ' 



^ = 0,02196. 



(*) Cfr. T. Boggio, Lezioni di Matematica finanziaria, 2 a ed., pag. 314 (Genova, 1907). 

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