130 TOMMASO BOGGIO 2 t 



Dalla (12') si deduce: 



z 2 = 0,02650 , 



valore approssimato per difetto. 

 Dalla (13') risulta: 



z 3 = 0,0305, 

 e poi, dalla (34): 



z 3 = 0,03146, 



valore approssimato per eccesso. 



Altri valori approssimati si possono anche ottenere direttamente, senza forinole 

 di sorta, ricorrendo a qualcuno dei numerosi Prontuari di Matematica finanziaria, 

 che si trovano in commercio. In tali Prontuari si trova ad es. che il valore attuale 

 di una annualità (di 1 lira), pagabile per 30 anni, vale: 



A x =19,92096981, per il tasso z 1= 0,02875, (2 7 /s °/o) 

 ed 



A 2 = 20,24930130, per il tasso z 2 = 0,02750, (2 3 / 4 %). 



Perciò z x , z 2 sono tassi approssimati, il primo per eccesso e l'altro per difetto. 

 Partendo da essi possiamo ottenerne altri più approssimati applicando le (15'), 

 (17'), (17"), ecc. 

 Si ha: 



quindi, dalla (15'): 



perciò : 



e corrispondentemente: 



y ^Toà^ = ' 9720533 ' 



<*! = — 0,0002877, 

 v 2 = Vl —a 1 = 0,972341 , 



2 = O,O284457, 



valore approssimato per difetto. 

 Dalla (17') si avrebbe invece: 



a/ = — 0,0003045. 

 onde: 



z a ' = 0,0284455, 



valore un pochino meno approssimato del precedente. 



Onde avere un valore ancor più approssimato, applichiamo una seconda volta 

 la (17'); dobbiamo intanto calcolare il valore attuale A 2 corrispondente al tasso z 2 , 

 e si ha, per mezzo della (35) : 



A,' = -jr [1 -(1 + s 2 ')- 30 ] = 20,00023 , 



