25 SULLA BISOLUZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI ALGEBRICHE, ECC. 131 



(poiché A 2 '^> A, ciò conferma che z 2 è approssimato per difetto), dopo ciò dalla (17') 

 si ricava come valore del nuovo termine di correzione: 



a a ' = 0,0000009 , 

 quindi: 



s s ' = z 2 ' + cu' = 0,0284464, 



è un valore approssimato per difetto. 



Possiamo ottenere valori approssimati per eccesso mediante la (17"); sostituendo 

 a z lt A 1 i loro valori si ha: 



p' = — 0,0003013 , 

 perciò : 



z 2 " = Zx -f- P' = 0,0284487 



è approssimato per eccesso. 



Applichiamo una seconda volta la (17"); calcoliamo quindi anzitutto il valore 

 attuale A. 2 " corrispondente al tasso z 2 " e si trova : 



A 2 " = 19,99939 



(la quale espressione conferma che z 2 ' è approssimato per eccesso), dopo di che 

 la (17") fornisce come nuovo termine di correzione: 



p" = — 0,0000023, 

 perciò : 



2 3 " = z 2 " + P" = 0,0284464 



è un valore approssimato per eccesso. Ma siccome, poc'anzi, abbiamo visto che tale 

 valore è pure approssimato per difetto, si conclude che le 7 cifre decimali ora scritte 

 sono esatte; ciò si può solo concludere perchè sappiamo che z 3 ' è approssimato per 

 difetto, e z 3 " per eccesso; di qui si vede l'importanza della conoscenza della natura 

 dell'approssimazione ottenuta. 



Un valore che pure presenta un buon grado di approssimazione è quello dedotto 

 dalla (18'), che porge: 



z 2 '".= 0,0284461, 



valore approssimato per difetto. Esso differisce dal valor vero per meno di 3 unità 

 dell'ultimo ordine decimale. 



Altri valori approssimati per il tasso z si ottengono coll'interpolazione (*). Con- 

 siderando sempre i tassi z x = 0,02875 e 2 3 = 0,0275, si trae dalla seconda delle (22): 



«!* = 0,0284491. 



(*) Le interpolazioni considerate nelle opere di Matematica finanziaria sono soltanto quelle 

 espresse dalla (25), (26) e dalla seconda delle (22j ; inoltre non vi è esaminato di qual natura è 

 l'approssimazione ottenuta. 



