132 TOMMASO BOGGIO 26 



Ricorrendo alla (19) e poi calcolando il tasso discontinuo equivalente si avrebbe: 



z," = 0,0284488, 



valore un po' più approssimato del precedente. 

 Dalla (23') si trae: 



z' = 0,0284471, 

 e dalla (25): 



z," = 0,0284473, 



valori approssimati per eccesso. 

 Applicando la (26) si ottiene: 



*' = 0,0284453, 



valore approssimato per difetto, come si è dimostrato nel n° 15. 

 Colla forinola (30'), ponendovi z x = 0,02875 si deduce: 



z 2 = 0,028487, 



valore approssimato per eccesso. 



Le forinole (37) danno, nel nostro caso, valori poco approssimati; ad es. dalle 

 prime due si ha infatti: 



z x = 0,05 , z 2 = 0,0403. 



Dai vari calcoli ora fatti risulta che il metodo più rapido per la determinazione 

 del tasso, è quello fondato sull'applicazione della (18'). 



17. — Vediamo ora un altro tipo di prestiti con obbligazioni: quelli ad ammor- 

 timento costante, emessi sotto la pari. 



Consideriamo un prestito composto di N obbligazioni, emesse a C" lire e rim- 

 borsabili a C lire ciascuna. 



Per fissar le idee, riteniamo C < C, quindi le obbligazioni sono emesse sotto 

 la pari. 



Supponiamo che le obbligazioni debbano venire ammortizzate in un periodo di 

 n anni, estraendo a sorte, ad ogni anno, sempre un egual numero di obbligazioni, 



che sarà perciò eguale ad — . 



Supponiamo inoltre che le suddette obbligazioni fruttino l'interesse annuo di t 

 per lira, pagabile annualmente all'epoca del sorteggio delle obbligazioni. 



In questa ipotesi si tratta di determinare il tasso reale (discontinuo), che indi- 

 cheremo con z, del prestito, cioè il rendimento del capitale investito nelle obbliga- 

 zioni suddette. 



. . CN 

 Osserviamo che la quota annua d'ammortimento vale , inoltre la l a quota 



d'interesse vale CNt, per conseguenza la l a annualità a x è data da : 



c h = CNt+ — , 



n ■ 

 cioè: 



«i = -^ (1 + nt). 





