■21 SULLA RISOLUZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI ALGEBRICHE, ECC. 133 



Dopo pagata la l a quota d'ammortimento, l'ammontare (nominale) del prestito 



CN ( CN \ 

 è ridotto a: CN — , quindi la 2 a quota d'interesse vale:ICW \t, onde la 



2 a annualità a 2 è espressa da: 



„ = («*_ <=), + SE. 



ovvero : 



a 2 = M [1 + (* - 1)*]. 



In generale, la i ma annualità a, è data da: 



«,- = ^[1 +(«-* + 1)*]. 



Poiché la somma dei valori attuali di queste varie annualità, valutati al tasso 

 reale z, è la somma realmente spesa nell'acquisto delle obbligazioni, cioè vale CN, 

 avremo l'equazione: 



A ~n (1+7)* ~ CN > 



1 



che può ancora scriversi : 



zoo* V !+(» — ' + !)< _ nC 



(d8) Li a+# - ~c~ ■ 



ì 

 Quest'equazione è un caso particolare della (1), perchè si ottiene da essa ponendo : 



Bi =l.+ (n-i + l)* > A = ^; 



perciò i metodi e le formole date per la risoluzione della (1), conducono senz'altro 

 alla risoluzione della (38). 



Giova notare che la sommatoria che figura nella (38) si può calcolare con for- 

 mole note, poiché non rappresenta altro che il valore attuale di una rendita imme- 

 diata, le cui rate formano una progressione aritmetica, di ragione — t ; si ottiene cosi : 



nt nC' 



W ('-^[j-lahrì 



È poi evidente che siccome C'<C, si ha z^>t, perciò si può dire che t è un 

 primo valore, approssimato per difetto, del tasso cercato. 



Si può ottenere un tasso maggiormente approssimato ricorrendo alla (30') che 

 è applicabile essendo soddisfatte le (29) ; poiché per z x = t il 1° membro della (39) 

 si riduce ad n, si ha A x = ?i, onde la (30') porge: 



n+l n+1 „ 



(1+*,)* ={! + $—§, 



da cui : 



(3<M log(l + z 2 ) = log(] + t) + -^ log -f 



e il tasso 2 2 è approssimato per difetto. 



