134 TOMMASO BOGGIO 28 



Un altro tasso approssimato per difetto si ha ricorrendo al termine di corre- 

 zione (17), che ora porge: 



(170 < = 



»[i+(»— *+m ' 



L^ (l+z,) i+1 



ove A y ha un'espressione analoga alla (39), cioè: 



^ ^=( 1 -i)[i-^rW] + 



nt 

 Si 



La Z che figura nella (17j) è la derivata, rispetto a z u e cambiata di segno, 

 della Z che comparisce nella (38), il cui valore è espresso dalla (39) ; calcolando tale 

 derivata, si verifica facilmente che la (17 x ) può scriversi: 



(IV) < = Ui-AW 



2zìAl -1-,*+ ] "*i-«fe-tì ' 



(l+*0" +l 



quest'espressione potrebbe pure ottenersi calcolando la Z che figura nella (17 x ) coi 

 noti metodi dell'Algebra elementare, che però richiedono calcoli più lunghi. 



Il valore: z 2 ' = Zx + a i' savSi P m approssimato di z x , e approssimato per difetto. 



Si può ottenere un'espressione analoga alla precedente, ma approssimata però 

 per eccesso, procedendo come segue. Essendo sempre z x un tasso approssimato, e (J il 

 termine di correzione, nella (39), che può scriversi: 



{z — t) [1 — (1 + z)~ n ] -f- ntz = Az* 

 poniamo : z = z 1 -\- (5 , e avremo : 



[zx + p - t) [l -(1 + «J- (i + TT^)T + nt{Zl + P) = Azì + A?ì + 2zlA? ; 



ora, come abbiamo visto nel n° 14, si ha: 



ove u è una quantità positiva, perciò sostituendo risulta: 



(s, - LI -(1 + %)-] + «** + wp (1 %~ÌU t + P[l - (1 + ^i)-" + «*] + 



1 (i+ji)" +i a+z,y 



Ricordando la (40) si può scrivere: 



AA + P [^$r + 1 + nt - ^] + ^^ - <f=g =^+^+2 M P, 

 da cui: 



,, n . Ui-^,' p ^ (1+*,)"+^ (! + *,)» 



8M-1—+ (1+2l) „ +1 - 8*4-1-*+- (1+Sl) n + i - 





