29 SULLA RISOLUZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI ALGEBRICHE, ECC. 135 



Ne segue che 



(17/') P' 



9» A 1 ■■■» I 1 + gì — w(g| — t) 



è un valore approssimato del termine di correzione, quindi un valore più approssi- 

 mato del tasso è: z 2 " = z x -f- p'. 



Si può dimostrare che se «i è approssimato per eccesso, anche z 2 " risulta 

 approssimato per eccesso ; inoltre se z t è approssimato per difetto, ma è sufficien- 

 temente approssimato, anche in tal caso il valore z 2 " è approssimato per eccesso. 



Infatti, in primo luogo si ha: 



[1+ZÌT+ 1 ' 



purché Zi sia maggiore od eguale al tasso dato dalla (SO^; ciò si verifica subito 

 >tC' 



e 



perchè A = ——. Ne segue quindi che il numeratore della seconda frazione della (41) 



è positivo. 



In secondo luogo, chiamando D il denominatore della (17^, quello della (17 t ') 

 vale z\D, perciò il denominatore della (17!") può anche scriversi: 



2 Zl {A — AJ + zlD; 



se ora z x è approssimato per eccesso, si ha A^> A 1; perciò questo denominatore è 

 positivo, onde l'ultimo termine della (41) è negativo, perciò P'>p e z 2 ".^>z. 



Se invece z x è approssimato per difetto, si vede che il suddetto denominatore 

 sarà ancora positivo, purché z x sia sufficientemente approssimato; per stimare il 

 grado necessario d'approssimazione osserviamo che, pel teorema della media, si ha : 



ove Z è compreso fra z x e z\ onde, essendo z 1 <Cz: 



A-AXzì-z)^ <> +/;-!+ M = (Zi - z)D , 



quindi il denominatore in questione è maggiore di 



2zì{zì — z)D + z\D = z^Szì — 2z)D, 



2 

 e sarà positivo purché: z x ^>—z. Anche in tal caso dunque, il valore (17 x ) sarà 



o 



approssimato per eccesso. 



Il valore del tasso dato dalla (30 x ) soddisfa (nei casi comuni) alla precedente 

 condizione. 



Si osservi che l'espressione (17/') è del tutto simile alla (17/), e ciò ne abbrevia 

 il calcolo numerico. 



Altri tassi approssimati si possono pure ottenere coll'interpolazione. 



