31 SULLA RISOLUZIONE DI UNA CLASSE DI EQUAZIONI ALGEBRICHE, ECC. 137 



Indicando genericamente, com'è uso, con l u il numero delle persone sopravvi- 

 venti all'età w, di un gruppo iniziale di l persone di età (neonati), è chiaro che 

 la probabilità che una persona di età u sia ancora vivente fra i anni, è espressa da 



tu 



perciò dovremo porre nella (1"): 



bi = -^ , ni = i, k = n , 



tu 



e avremo così l'equazione : 



n 



dalla quale si tratta di ricavare ». Quest'equazione si ottiene pure dalla (1) ponendo 



a, = h+ilL- 



Dalla (12) si ottiene allora 



e 2 t è approssimato per difetto. 



Partendo da questo valore, se ne può trovare un altro più approssimato ricor- 

 rendo alla forinola (18) del termine di correzione, dalla quale si trae: 



(43) log(l -f O = log(l + 2l ) + ^- log A , (* = -L 



e «!* è un valore approssimato pure per difetto. 



Considerando poi un valore z 2 approssimato per eccesso (e che non è difficile di 

 procurarsi), si può ottenere un altro valore più approssimato coll'interpolazione, ad es. 

 colla formola (23'), cioè : 



(44) log(l + z 2 ') = log(l + «0 + \IH~_ Ì0 ^ [log(l + *■) - log(l + %)] , 



e z 2 ' è approssimato per eccesso. 



Come esempio, supponiamo che una persona di 30 anni impresti L. 8023 e ne 

 riceva, per 10 anni (rimanendo in vita), L. 1000 annue posticipate. Si vuol determi- 

 nare il tasso di frutto. 



Dovremo porre, nelle formole precedenti: 



« = S0, n=10, A— 8,023; 



assumendo poi, come tavola di sopravvivenza, quella della popolazione italiana d'ambo 

 i sessi, pubblicata nel 1904 dal Ministero d'Agricoltura, industria e commercio (Dire- 

 zione generale della Statistica) e costruita in base ai risultati avutisi coll'ultimo 

 censimento (1901), si ha: 



Z 30 = 62133, Z 31 = 61685, l 32 = 61238, Z 33 = 60790, l u = 60341, l 35 = 59890, 

 l 36 = 59435, 'l„ = 58973, Z 38 = 58499, Z 39 = 58010, Z 40 == 57510. 



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