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zione (*), ricavando da prima, ancora sotto altra forma, le condizioni d'identità ara- 

 zionale di due curve doppie, per mezzo delle sostituzioni eseguite sopra una fun- 

 zione a due valori, dai cicli fondamentali della riemanniana di genere tt. 



Infine mi sono rivolto a studiare le curve contenenti più y 2 ' ellittiche, e sono 

 riescito a determinare le condizioni affinchè una curva algebrica contenga due f\ 

 ellittiche permutabili, risolvendo anche altri problemi accessori di qualche interesse. 

 Sarebbe stato a questo punto desiderabile il poter avere un criterio per riconoscere 

 quando una curva algebrica contenga due T2' ellittiche non permutabili, in guisa da 

 poter ridurre a tipi tutti i gruppi di trasformazioni contenenti T2 ellittiche, possibili 

 sopra una curva di dato genere « 5) ; ma a tale questione non mi fu possibile 

 rispondere. Ad ogni modo ho dato un esempio di un gruppo notevole contenente 15 Ts' 

 di cui cinque sono ellittiche, sopra una curva di genere 5. 



(*) Una costruzione simile è dovuta ad Hcrwitz (Memoria citata), per un caso più generale. Se 

 ne riparlerà in nota al Cap. IV della 1" Parte. 



INDICE 



PARTE PRIMA 



Capitolo primo — Le condizioni d'equivalenza di due curve ellittiche doppie sotto forma 



projettiva pag. 316 



„ secondo — Le condizioni d'equivalenza di due curve ellittiche doppie sotto forma 



invariantiva : loro relazione colle condizioni proiettive „ 321 



„ terzo — Le superficie di Riemann distese sopra una superficie ellittica doppia „ 331 



„ quarto — Curve contenenti più T2 1 ellittiche . „ 335 



PARTE SECONDA 

 Le curve doppie di genere qualunque ti . » 343 



