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le forinole che rappresentano l'omografia Q : si dovrà avere 



A (EnC) = kA'(xyz) ; A'{h\l) = kA(xyz) ; 



k essendo un fattore costante; per cui il valore del prodottogli' in due punti 

 di Q corrispondenti in Q è lo stesso a meno del fattore k 2 . Se pertanto x, y, z, v è 

 un punto di C anche 1, n, l, kv sarà su e così pure E, r\, l — kv, e quindi si avranno 

 su C due corrispondenze involutorie rappresentate dalle formule (5) a cui si aggre- 

 ghino rispettivamente le 



v' = kv; v' = — ke ; 



tali corrispondenze essendo permutabili colla f\ ellittica data su C, e dando luogo 

 su Q alla involuzione principale 



u = u -f- -ir (modd. 1, t). 



Seguendo oi'a ragionamenti analoghi (*) si può concludere che ognuna delle tre 

 involuzioni principali rappresenta due fi di C, e poiché sappiamo che ciò avviene 

 per ciascuna delle quattro gì considerate, così su C si avranno (inclusa l'identità) 

 sedici yl, rappresentate, due a due dalle sette involuzioni con cui G è composto, e 

 dall'identità. 



Se indichiamo con S la Ts ellittica data, con 1 l'identità, con T, U, V tre delle 

 altre yl rappresentate da tre diverse corrispondenze di Q, per esempio dalle tre 

 involuzioni principali, tenendo conto delle relazioni che si hanno tra le corrispon- 

 denze (4) si perviene a rappresentare il gruppo complessivo ora generato sotto la 

 forma 



1, S, T, ST; U, US, UT, UST; V, VS, VT, VST, VU, YUS, VUT, VUST; 



e mediante le corrispondenze 



11, S, T, ST\ il', US, UT, UST\ IV, VS, VT, VST\ 



si giunge a riconoscere ch'esso è in isomorfismo meriedrico (di grado 4) col gruppo 

 diedrico (pitrer gruppi). 



1, u, v, uv. 



Delle sedici corrispondenze che lo formano, le sei che sono rappresentate dalle 

 involuzioni principali, non avendo punti doppi hanno il genere 3 ; inoltre come si 

 riconosce coi criteri dei n ! 29, 30, delle due fi rappresentate su Q da una qualunque 

 delle quattro gì, l'una ha il genere 1, l'altra il genere 3; vi sono pertanto su C 

 dieci f\ di genere 3, e cinque fi ellittiche. 



(*J Basta rappresentare la C colle equazioni 



f{xyz) = 0, <p(xyz) = : v 1 = B(xyz) B t (x)jz), 



B = 0, 2Ji = essendo le equazioni di altri due piani per G. Che 1» curva ottenuta sia ancora C 

 d&riva dal fatto che la serie fondamentale rimane invariata. 



