S O IP IR. .A. 



I MOTI VIBRATORI ARMONICI SEMPLICI E SMORZATI 



DI 



UN MEZZO OMOGENEO, ELASTICO ED ISOTEOPO 



MEMORIA 



DEL 



Dr. ERNESTO LAURA 



Approvata nell'Adunanza del 21 Novembre 1909. 



Le ricerche del Prof. Tedone (*) e quelle più recenti del Love ( 2 ) e del Somi- 

 gliarla ( 3 ) mostrarono come la celebre formola di Kirchhoff si possa estendere alla 

 propagazione dei moti vibratori in un mezzo elastico isotropo. Il Somigliana, in par- 

 ticolare, servendosi di un metodo che già egli aveva applicato al caso statico ( 4 ), 

 diede quelle formole definitive, l'esistenza delle quali, dai procedimenti usati dal 

 Love nella sua Memoria solo erasi mostrata. 



La lettura di queste Memorie mi indusse alla ricerca della forma generale degli 

 integrali dei moti vibratori armonici semplici e smorzati, in vista delle applicazioni 

 che queste formole possono avere nel campo della fisica matematica. Nel caso delle 

 vibrazioni armoniche gli integrali generali risultano dal prodotto di un fattore espo- 

 nenziale per una terna di funzioni indipendenti dal tempo. La distribuzione del movi- 

 mento nello spazio viene così a dipendere dal vettore di cui quella terna dà le com- 

 ponenti. L T n fatto analogo nel caso di vibrazioni smorzate non è più possibile — la 

 distribuzione del movimento nello spazio dipende da due vettori le cui componenti 

 soddisfano a un sistema di equazioni alle derivate parziali con sei funzioni dipendenti 

 non scindibile in due sistemi con tre variabili — il che parmi costituire un fatto notevole. 



Una differenza interessante — facilmente prevedibile per ragioni fisiche — tra 

 le vibrazioni armoniche e quelle smorzate è poi la seguente — che mentre le prime 

 possono sussistere in un corpo omogeneo elastico non sollecitato ne da forze di 

 massa, ne da tensioni superficiali — le seconde sussistono solo quando il corpo sia 

 sollecitato da forze. 



(*) 0. Tedone, Sulle vibrazioni dei corpi solidi, omogenei, isotropi. " Memorie della R. Acc. delle 

 Se. di Torino „, Serie II, T. XLVII, 1897. 



P) H. Love. The propagation of wave motìon in an isotropie elastic medium. " Proc. Lond. Math. 

 Soc. „, Serie II, Voi. I, 1904. 



( 3 ) C. Sojhgliana, Sopra alcune formole fondamentali della Dinamica dei mezzi isotropi. " Atti della 

 E. Acc. delle Se. di Torino ,, Voi. XL-XLII; tre note. 



(*) Id., Sopra l'equilibrio di un corpo elastico isotropo. " Nuovo Cimento „, Serie III, T. XVIII, 



xrx, xx. 



