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Gli integrali generali relativi a questi moti vengono poi ricavati direttamente 

 dalle forinole del Somigliana. Trovo però non inutile l'accennare, come il procedimento 

 usato dal Somigliana nel caso statico, possa essere applicato senza difficoltà alcuna 

 al caso dei moti vibratori studiati in questa Memoria, non occorrendo artifizi nuovi, 

 se si toglie il fatto che la dilatazione deve essere calcolata a parte. Non prive di 

 interesse mi sembrano infine le formolo, che dico della media, relative ai moti armo- 

 nici — dedotte dalle forinole di rappresentazione ottenute. 



La disposizione data a questa Memoria è la seguente: 



Premetto nel Capitolo I delle generalità, circa le vibrazioni di tipo smorzato 

 di un solido elastico omogeneo, mostrando, come già fu detto, che ogni vibrazione 

 smorzata di un solido elastico isotropo è sempre data dalla sovraposizione di due 



vibrazioni semplici in differenza di fase -= . 



Dimostro poscia l'unicità della determinazione della vibrazione smorzata gene- 

 rata da date tensioni superficiali, mostrando così una differenza notevole con il caso 

 dei moti armonici. 



Nel Capitolo II ricerco quelle vibrazioni armoniche semplici e smorzate che, 

 seguendo una dicitura del Somigliana ( 1 ), dico caratteristiche. 



Nel Capitolo III, dalle forinole del Somigliana relative al caso dinamico generale, 

 ottengo le formolo di rappresentazione richieste per gli integrali dei moti considerati. 



Nel Capitolo IV ricerco per i moti armonici (e incidentalmente anche per il caso 

 statico) dei teoremi, che dico della media, per l'analogia che essi presentano con il teo- 

 rema della media di Gauss per le funzioni armoniche. Applico infine le formolo trovate 

 ad uno spazio indefinitamente esteso, e dò le condizioni di convergenza all'infinito. 



CAPITOLO I. 

 Generalità sopra i moti vibratori armonici smorzati. 



1. — Consideriamo un solido elastico omogeneo isotropo vibrante sollecitato 

 da forze di massa di componenti: 



/ e- w (XcòsJtf-hXsenitó) 

 (1) e~ m ( Fcos kt + Ysen kt) 



e~ m (Z cos kt + Z seri kt) 



dove h, k sono delle costanti, e X, Y, ... , Z sono funzioni delle sole x, ■>/, z (le 

 quali potranno essere tutte od in parte nulle). 



Supponiamo ancora le tensioni superficiali di componenti: 



e~ m (L cos kt + L senta) 

 e~ m (M cos kt + M senta) 

 e- m (N cos ta-f esenta) 



t 1 ) " Annali di Matematica „, Serie 2», T. XVII, 1889. 



