SOPRA I MOTI VIBRATORI ARMONICI SEMPLICI E SMORZATI, ECC. 



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essendo L, M, ... , 3 r delle funzioni di posizione. Supponiamo, cioè, che le forze di 

 massa, come le tensioni superficiali, sieno di tipo armonico smorzato di egual fre- 

 quenza e con egual coefficiente di smorzamento. 



È facile allora mostrare, che le equazioni differenziali del moto elastico: 



W. = («2 _ J S) M + è 2 A2 U+ X ' 



(31 



ig: = ( „2 _ Ja) M + ^a 2 f+ r 



£? = (,,-> — è 2 ) M -)_ i2 Aa ^ + Z ' 



A,= 



d.r 2 



ò 2 | a 3 



dy" "T" ò* 2 



ò< 2 



dz 



a_ bu . òr , òtf 



U ~" da: "1" dy ~>~ da 



quando le X, T', Z sieno ìùposte con le espressioni (1), e le equazioni in superficie 

 quando per le tensioni poniamo le espressioni (2), vengono soddisfatte, facendo la 

 posizione : 



/ U = e~ hH (w cos kt — u sen kt) 



(4) < V = e~ m (v cos kt — v sen kt) 



W= e~ m (tv coskt — tv sen kt) 



le u, v, ..., w essendo funzioni di posizione. 

 Basta perciò osservare che le funzioni: 



e~~ m cos kt — e~ m sen kt 



sono tali che la derivata seconda di ognuna di esse, rispetto al tempo, è combina- 

 zione lineare di entrambe a coefficienti costanti. 



Fatta nel sistema (3) una simile sostituzione, si eguaglino nei due membri i 

 coefficienti di queste funzioni, otterremo le equazioni: 



(I) 



(a 2 — b 2 ) j£ + è 2 A 2 w + (k 2 — h*)u — 2h 2 ku -f X= 

 (a 2 — è 2 ) -|p + ò 2 A 2 v + (£ 2 — A 4 ) y — 2/s 2 & t> + Y= 



iì e 



(a 2 — b 2 ) ~ + & 2 A 2Ì( ; -j- (k 2 — h*)w— 2h 2 kw + Z = 



(o« — è 2 ) || + è 2 A 2 tt + (A; 2 — A*) te -f 2/i 2 A:m — X= 

 (a 2 — è 2 ) p +. 6 2 A 2 v -{-{k 2 — M)v + 2fc 2 &« — Y = 

 (a* — &2) ^ _|_ jg A jW _+_ (fc2 _ h i} w _j_ 2A 2 yfcw; — Z = 



