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nelle quali è stato posto: 



ERNESTO LAURA 



„ d« | di- òu> 



Ò2 



3. òu , òv | dw 



da; ' dy A " 



òz 



A queste equazioni dovranno dunque soddisfare in tutto lo spazio S occupato 

 dal mezzo vibrante le u, v, ..., w, che diremo componenti di spostamento ridotto. 

 Così pure, mediante le posizioni (4), quando le tensioni sieno del tipo (2), si sod- 

 disfa alle equazioni in superficie. Procedendo come prima si ottengono le equazioni 

 seguenti : 



-L = b*^ + (a 2 — 2è 2 )9^ + ò 2 (^t £ + ^ 

 p òn ' v ' òn ' \òx òn ' ■ 



òp òy 

 da; òn 



die òz\ 

 òx òn! 



M-- 



Òn ' v 



(II) 



P òn ' v 



ò" ' 

 2ò 2 ) e ^ -4- è 2 



' òn ' 



òy òn 



ò?< da; 



02 òn 



I di' òy i d«> òz\ 



' òj/ òn ò«/ àn) 



, du d^ i ò_u> òz\ 



' òz ò» * òz òn) 



L=b 2^ +{a 2_2 b 2 ) ^ + b 2(^ d -^àVÒJ L+ òwdz\ 



òn ' v ' òn ' \òx òn ' òx òn ' da: òn) 



j|f = :j»^ + ( ._26«)*^ + 6*(^^ + ^a» + |!?|f) 



dn v òn ' \òy òn ' òy òn ' òy ònj 



±-N-- 



b 2 àw i f, _ 26 2) B- h _L è 2 (*» *E. _j_ d» <^ , òw d* \ 



d» ' v y d« \1z òn ' ò^ d» ' dz òn) 



le quali dovranno essere verificate sopra la superficie o" che limita il mezzo vibrante. 

 In esse, come d'ordinario, n e la normale a <s rivolta verso l'interno. 



Supponiamo ora di aver determinato sei funzioni u, v, . . . , w per modo che esse 

 sieno regolari in uno spazio S, occupato dal mezzo vibrante, e ivi verifichino le 

 equazioni (I), e che sulla superficie o" che limita S soddisfino alle equazioni (II). La 

 vibrazione a cui le forze di massa (1) e le tensioni superficiali (2) danno luogo sarà 

 di componenti: 



e~ h ''(u coskt — il sen kt) 



e —m ty cos fa — v sen faj 



e~ m (iv cos kt — tv sen kt). 



Decomponiamo questa vibrazione nelle due altre: 



V 1 = e~ hH cos kt . u JJ 2 = 



V x — e~ m coskt.v V 2 = 



W 1 = e~ h ~' cos kt . w W 2 = 



e- m sen kt . u 

 ■e~ hii sen kt . v 

 e~ m senkt . w . 



Ognuna di queste è di tipo armonico smorzato di frequenza -r— 

 ciente di smorzamento h 2 . Inoltre esse hanno una differenza di fase 



e con il coeffi- 



