9 SOPBA I MOTI VIBEATOEI ARMONICI SEMPLICI E SMORZATI, ECC. 485 



Supponiamo, ad esempio, che del sistema (6) esistano due soluzioni: 



«', u' ; w", u" 



regolari in uno spazio S e che in superficie prendano gli stessi valori. Per la linea- 

 rità delle equazioni (6) saranno ancora soluzioni del sistema stesso: 



Inoltre queste due funzioni, in superficie, si annullano, quindi in ogni punto di S: 



h' = u" u' — u". 



5. — Relativamente al sistema di equazioni (7) si possono ottenere delle for- 

 inole analoghe ai lemmi di Green. Basandosi sopra l'analogia dell'equazione (6) con 

 l'equazione: 



a 2 A 2 9 + F6 = 

 si perviene facilmente alla forinola di rappresentazione seguente: 



(il) 4Tt[e(E,T,,Z) + te(M,z)] = 



da 



( V f l f 7' 



. ) ih , r cosi j-«'sen& — ( , h . r cosfc — + t'senfc — . 



[(6 + ») ± }e± M r__!__ij - .* '— '- l (6+ ») 



avendosi posto : 



r = \/{x-iy+{y-r\y + {z-iy 



ed essendo inoltre n la normale a a rivolta verso l'interno. 



Delle due soluzioni singolari che in questa forinola compaiono, quando si tratti 

 di uno spazio infinito andrà usata quella in cui l'esponente della e è negativo. 



Così pure sussiste per l'equazione (6) una forinola uguale a quella di Poisson. 

 Questa e la (11) si possono poi ricavare, osservando, che, se nella equazione: 



(12) £ = «** A * = l& + |r + ^r 



noi poniamo: 



q> = e(-* 5 +<*>< [9 (xy z) + •» {x, y, «)] 



la 9 -f «3- soddisfa all'equazione (6). Se dunque nelle ben note formole di Kirchoff 

 e di Lorentz relative all'equazione (12), noi facciamo la stessa posizione, otterremo 

 la (11) e la corrispondente formola di Poisson. 



Notiamo infine che in relazione con l'equazione (6) si presentano i . potenziali 

 seguenti : 



I 





