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SOPRA I MOTI VIBRATORI ARMONICI SEMPLICI E SMORZATI, ECC. 



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Per terminare di dimostrare questo teorema, bisognerà mostrarne la validità 

 anche per il caso : 



fc = 0. 



Il sistema (I), in questo caso, si riduce a due sistemi coincidenti con il seguente : 



(15) 



(a 2 — i 2 ) -^ + è 2 A,« — hhi = 

 v J dx ' 



(a- — fc 2 ) -j^- + ò 2 A 2 » — h*v = 

 (« 2 — * 2 ) I?- + W& 2 w— hhc= . 



Diciamo inoltre L. 21. N le trazioni in superficie; dimostreremo allora che ogni 

 soluzione del sistema (15), regolare in uno spazio S, annullantesi in superficie o tale 

 che le trazioni superficiali ad essa corrispondenti sono nulle, è identicamente nulla 

 in S. 



Interpretate le u, v, w come componenti di spostamento, diciamo W il poten- 

 ziale elastico, e rappresentiamo con 



e** 



le sei componenti di deformazione: le equazioni (15) si possono allora scrivere: 



/ _ò_òw_ _, _a_ òw 



I dx òe^x ' dy dexy 

 ) d ÒW , d ÒW 



ò ÒW 



ÒCxz 



¥u = 



+ ±^w_ hH = Q 



dx Òe xy òy Òe yy òz Òe yz 



e òw , ò òw + ò _òw_ _ fciw==0 



dx dezx dy de^y 



dz de 



Dalle quali ricaviamo la relazione: 



li 



u 



d ÒW 



d dW , ò ÒW 



dx de X x dy de xy òz dexz 



+ v 



d dW 

 . dx deyx 



d_ dW | d ÒW 

 òy ÒCyy ÒZ deyz 



+ ic[ 



ò_ ÒW , ■ ò ÒW 



dx dezx dy dezy 



d dW 

 dz d«zz 



J dS — h* J(w 2 +vZ+wZ)dS=0, 



Trasformando il pi'imo integrale di spazio in un integrale di superficie e in un 

 altro di spazio, e ricordando le equazioni in superficie, si ottiene: 



- f (uL + vM+ wN) dS - f (ej~ + e xy f^ + e yz |^ + e yy ò ^ + e zz f^) dS - 



— A* Jf« 2 + « 2 + W 2 ) dS = . 



