13 SOPRA I MOTI VIBRATORI ARMONICI SEMPLICI E SMORZATI, ECC. 489 



E poiché essa si annulla in superficie, oppure dà trazioni superficiali nulle, per 

 il teorema dato, si ha, in ogni punto di S: 



u'—u" = Q, ..., to' — w" = e. d. d. 



7. — ■ Se nel sistema (I) noi poniamo h = 0, sia le w, v, tv che le ti, v, w sod- 

 disfano a due sistemi contenenti separatamente queste due terne di funzioni, e cioè : 



(a 2 — è a ) -|| + Ò 2 A 2 7* + khi + X = 



(ffl 2 — è 2 ) || + b 2 à 2 iv + ft+Z = 



Queste equazioni si ricavano poi dalle equazioni del moto elastico supponendo 

 che le forze di massa sieno di componenti: 



X cos Jet , Y cos Jet , Z cos Jet , 



e inoltre le U, V, W del tipo: 



TJ = u cos &< 

 V = v cos &£ 

 W— w cos AL 



La vibrazione così definita è poi una vibrazione di tipo armonico semplice con 



la frequenza -=- . 



Perchè in un solido elastico isotropo si generino delle vibrazioni di questo tipo 

 bisogna che, oltre le forze di massa, anche le tensioni superficiali sieno di tipo 



Te 

 armonico semplice con la frequenza ^— . Dette tali trazioni: 



Lcosfà, McosJct, Nco&Jct, 



il problema che si avrà da risolvere sarà di trovare tre funzioni u, v, w regolari 

 in uno spazio S dove verifichino le equazioni (III), e tali inoltre che, in superficie, si 

 abbia : 



p d» d't \ox òn ox Ore ' Ox 01 



(IV) _J_M=è 2 ^ + («2-2è 2 )e^ + è 2 (^ + ?^ + ?l £ 



K J p d» d» \ày ore ' óy On ' òy Ore 



p óre ' v ' óre ' \òs Ore ' fe S« ' oz Ore 



oppure tali che in superficie assumano valori dati. 



Serie II. Tom. LX. 



