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Questi problemi, per una serie di valori della costante k in relazione allo spazio S 

 considerato, sono però indeterminati. 



Abbiamo scritto esplicitamente i sistemi (III) e (IV), da cui dipendono le com- 

 ponenti di spostamento ridotto nel caso dei moti vibratori armonici, poiché nel se- 

 guito condurremo parallelamente le nostre ricerche ai sistemi (III) e (IV) e ai si- 

 stemi (I) e (II). Le formole relative ai primi si potranno ricavare da quelle relative 

 ai moti armonici smorzati ponendo h = 0. L'analogia di queste formole e la mag- 

 giore semplicità per quelle relative ai moti armonici, ci ha indotto a far precedere 

 queste a quelle. 



CAPITOLO n. 

 Soluzioni caratteristiche dei moti vibratori semplici e smorzati. 



1. — La ricerca che ci proponiamo nel presente Capitolo è quella di ottenere 

 per i sistemi (I) e (III) quelle soluzioni che divengono infinite in un punto isolato e 

 che corrispondono, nel caso statico, a quelle, dette, dal Prof. Somigliana " caratteri- 

 stiche „ (" Ann. di Mat. „, 1889). 



Riferiamoci perciò a quegli integrali di un moto vibratorio generale già trovati 

 dallo Stokes nella memoria: Qn the dynamìcal Theory of Diffraction, " Cambridge 

 Ph. Soc. Trans. „, voi. 9°, 1849, usati dal Love nella memoria citata e ritrovati dal 

 Prof. Somigliana ( x ) con metodo nuovo recentemente. Useremo di questi integrali nella 

 forma ad essi data da quest'ultimo Autore. 



Nella direzione dell'asse delle x nel punto S, n, l agisca una forza; ossia se (X, 0, 0) 

 sono le forze che sollecitano un intorno di questo punto, si supponga X diverso da 

 zero solo nel punto stesso, tale però che 



$pXdS 



rimanga finito per S evanescente. Posto allora 



lim J p XdS = w (t) 

 e fatte le posizioni: 



(1) 



( 4 ) C. Somigliana, Sulla propagazione delle onde nei mezzi isotropi, " Atti della R. Acc. delle Se. 

 di Torino „, voi. XLI. 



